なぜこうなるのでしょうか？

質問

問題：ある試験で受験者お男女比が５：３で合格者は200人でその男女比は、３：２であった。不合格者の男女比は７：４のとき受験者全体の人数は何人か。

この問題で、合格者の男120人、女80人までは出るんです。
その後、合格者＋不合格者＝受験者数になりますよね。
女子の女子不合格者は、４/１１だと思ったのですが、
答えは、(１２０＋X)：（８０＋４/７X）＝５：３
なっています。続きは
１/７X ＝４０　　X＝２８０人不合格男子
２８０×＝１６０人不合格の女子
２００＋２８０＋１６０＝６４０人

なぜ４/７なのでしょうか？１/７X ＝４０もいまいちわかりません。
１０年ぶりの数学問題なので？？？です。
分数表記ができなくてすみませんがよろしくお願いします。

回答No.5

magmi-shi · ベストアンサー

比の問題を解く際は，何に対する比なのかをきちんと考えることが大切です。

この答えにおけるXは不合格男子の人数ですよね。不合格男子に対する不合格女子の比が4/7なんです。
ですから受験男子全体では120＋X，受験女子全体では80＋(4/7)Xとなり，その比が問題文にある通り5：３ということです。あとの計算はa：b＝c：dのときad=bc（外側の積と内側の積が等しい）を使って解くだけです。

もし不合格者全体をXとおけば，不合格男子は(7/11)X，不合格女子は(4/11)Xとなり，
　{120＋(7/11)X}：{80＋(4/11)X}＝5：3
という式を解くことになります。

お礼

ありがとうございました。
{120＋(7/11)X}：{80＋(4/11)X}＝5：3
式でもできるんですね。あと一歩でした。両方とも○/11てつければよかったんですね。がんばります。ありがとうございました。

回答No.4

noname#21330

a:b=x:yの時
bx=ay
という公式です。

不合格男　x
不合格女　y
7:4=x:y
4x=7y
y=(4/7)x

(120+x):(80+(4/7)x)=5:3
5(80+(4/7)x)=3(120+x)
400+(20/7)x=360+3x
2800+20x=2520+21x
x=2800-2520=280

お礼

ありがとうございました。ガイコウ・ナイコウって言うんでしたっけ？やってみます。

回答No.3

oops0123

不合格者
男子数：女子数＝７：４　ですよね。
ここでは男子数をＸとしているのでそれに対して女子数は４/７となります。
例えば比が男子数：女子数＝７：７(つまり１：１)だとすると男子数がＸのとき女子数は７/７Ｘとなります。

お礼

ありがとうございました。10のうちのって考えしかなかったのもで、たすと11？てなったので？になりました。ありがとうございました。

回答No.2

ccyuki

ちょっとした勘違いですよ。
不合格者　全体をｘとすれば　おっしゃるとおり
不合格者の女子は　4/11ｘ　で不合格者の男子が　7/11ｘです。
でもこの解では不合格者の男子をｘとしていますから
不合格者の女子は4/7ｘとなります。

次は比例式を内項の積＝外項の積で
(１２０＋X)：（８０＋４/７X）＝５：３から
３(１２０＋X)＝５（８０＋４/７X）として
計算すると１/７X ＝４０となります。

お礼

男子のみですね。わかりましたが、「不合格者の女子は　4/11ｘ　で不合格者の男子が　7/11ｘ」では、答えは出ないのでしょうか？

ありがとうございました。

回答No.1

Major123

>女子の女子不合格者は、４/１１だと思ったのですが、
それは不合格者全体をＸ人とおいたときの女子不合格者数です。
ところがＸを男子不合格者数としたから４/７になるのです。

>１/７X ＝４０もいまいちわかりません。
(１２０＋X)：（８０＋４/７X）＝５：３から
３(１２０＋X)＝５（８０＋４/７X）として整理してしまったのですよ。

お礼

すばやい回答ありがとうございました。わかりました。不合格の男子をXと置いたらですね。わかりました。あーすっきりしました。ありがとうございました。