2次方程式、不等式の問題

質問

１．６ｃｍのひもを２つにわけ、そのそれぞれで正方形を作った。この２つの正方形の面積の和は、分ける前の紐で作った１つの正方形の面積の2/3倍になった。このとき、２つにわけたひものうち短いほうのひもの長さを求めなさい。
２．４ｋｍの道のりをはじめは分速５０ｍで歩き、途中から分速２００ｍで走った。目的地に着くまでにかかる時間を３２分以上３５分以下にしたい。歩く距離を何ｍ以上何ｍ以下にすればよいですか。

１の方は一応,x~2/4 + (6-x)~2/4 = 6/4*2/3という式を作ったのですが答えはでませんでした。２の方は式の作り方がわかりません。低レベルな質問ですいません。

回答No.4

punyo- · ベストアンサー

1は式が間違えてます。
一辺の長さは(紐の長さ/4)ですが、面積は一辺*一辺なので((紐の長さ)/4)^2になります。
なので
x~2/4 + (6-x)~2/4 = 6/4 * 2/3
では無く
(x/4)~2 + ((6-x)/4)~2 = ((6/4)~2) * 2/3
です

2は歩いた距離をx[m]とすると走った距離は4000-x[m](4[km] = 4000[m])
そして、時間は距離/速さなので歩いた時間と走った時間の合計は
x/50 + (4000 - x)/200になります。
後は32分以上(≧32)、35分以下(≦35)の不等式をつくり解くだけです。

では、がんばって解いてください。

(答えは1が3-√3、2が800m以上1000m以下になったけど合ってるのかな・・・・。
間違えてたらごめんなさい。)

お礼

ありがとうございます。他の御三方もありがとうございました。
みなさんのおかげで答えを出すことができました。

回答No.3

YHU00444

・1のヒント
ひもの長さは何でも良いのですが、まぁ適当に4Lとでもおくと正方形の面積はL^2になるんでそうしましょうか。
で、それをx:(1-x)の比で分割すれば良いでしょう。そうするとそれぞれのひもの作る正方形の辺々もx:(1-x)の比率で分割されるから、まぁあとは単純な計算問題ですね。それでxの解が対称的に２つ出てくる（当たり前だ）から、そのうち短い方をひもの長さに掛ければ答えが出せる。

・2のヒント
これも道のりをx:(1-x)の比で分割しましょう。
道のりの長さをL、速さをそれぞれV_1,V_2(m/分)、それぞれの所要時間をt_1,t_2とでもおくと、T=t_1+t_2,V_1*t_1=x*L,V_2*t_2=(1-x)*L だから、あとは簡単な一次不等式の計算です。（以上）

回答No.2

postro

１．は
（x/4)^2 + {(6-x)/4}^2 = (6/4)^2*2/3
ではないでしょうか
２．は
32≦ x/50 + (4000-x)/200 ≦35
でいかがでしょう

回答No.1

eliteyoshi

1.
2つの正方形の１辺の長さをそれぞれx,yとすると
4x+4y=1.6
x^2+y^2=(2/3)・(0.4)^2
この2つの連立方程式を解けばよい。

2.
歩く距離と時間をそれぞれl,tとし、走る距離と時間をそれぞれL,Tとすると目的地に着くまでにかかる時間が32分のときは
l=50t　…(1)
L=200T　…(2)
l+L=2400　…(3)
t+T=32　…(4)
となる。(1)+(2)より
ｌ+L=50t+200T
であり、式(3)より
ｌ+L=50t+200T=2400　…(5)
となる。式(4),(5)よりtを求め、式(1)からlが求められる。
その後、目的地に着くまでにかかる時間が35分の場合は式(4)がt+T=35 となるから、同様にlを求めれば、歩く距離を何ｍ以上何ｍ以下にすればよいかが求められる。