連立方程式の利用

質問

Aさんは、家から１５００m離れた学校まで、いつもは分速６０mで歩いて通学している。
ある日、いつものように分速６０mで歩いていたが、雨が降ってきたので、途中から分速２００mで走ったところ、予定より７分早く学校に着いた。

この日、歩いた道のりをxm、走った道のりをymとして連立方程式をつくり、歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。なお、途中の計算も書きなさい。

という問題が分かりません。途中計算と答えを教えてもらえるとありがたいです。
長文失礼しました。

回答No.3

o-jyom0 · ベストアンサー

二つの式が必要ですが、一つ目は歩いた距離と走った距離の合計が1500ｍなので

　ｘ+ｙ＝1500　……(1)

二つ目は、ｘメートルを分速60mで歩いた時間（ｘ／60 分）とｙメートルを分速200mで走った時間（ｙ／200分）の合計が、分速60mで1500m歩いた時の時間（1500／60＝25分）より７分早い18分となるので

　ｘ／60+ｙ／200＝18　……(2)

となります。二つ目の式は整数に直しましょう。分母の60と200をかけた12000を両辺それぞれにかけます。そうしてできる

　200ｘ+60ｙ＝216000　……(2)´
　　ｘ+ｙ＝1500　……(1)

の式を解きます。(1)の両辺に60をかけると

　200ｘ+60ｙ＝216000 ……(2)´
　 60ｘ+60ｙ＝90000　……(1)´

　(2)´-(1)´で

　140ｘ＝126000 　ｘ＝900 、ｙ＝1500-900=600

よって900m歩き、600m走った。ではないでしょうか。

回答No.5

asuncion

数学の文章問題を解くには、
まず、問題文の意味を正しく
理解するための国語力が
必要です。

回答No.4

info22_

>歩いた道のりをxm、走った道のりをym
より
　x+y=1500 ...(1)

歩いた時間=x/60[分]、走った時間=y/120[分]
予定の時間（分速60mで歩いた時かかる時間)=1500/60=25[分]
>予定より７分早く学校に着いた。
より、かかった所要時間=25-7=18[分]

　x/60+y/200=18 ...(2)

(1),(2)の連立方程式は解けますね。
解けば
　x=900[m], y=600[m]

と求まります。

回答No.2

ORUKA1951

＞途中計算と答えを教えてもらえるとありがたいです。
　それじゃ君のためにはならない!!

　まず文章をしっかり読んで内容を理解すること!!!

＞歩いた道のりをxm、走った道のりをymとして連立方程式をつくり
　未知数としてxとyを使え・・

＞Aさんは、家から１５００m離れた学校まで、いつもは分速６０mで歩いて通学している。
＞ある日、いつものように分速６０mで歩いていたが、雨が降ってきたので、途中から分速２００mで走ったところ、
　この二つは独立しているのでそれぞれをよく読む

＞Aさんは、家から１５００m離れた学校まで、いつもは分速６０mで歩いて通学している。
　・・・これが予定時間・・・
　1500/60

＞いつものように分速６０mで歩いていたが、雨が降ってきたので、途中から分速２００mで走ったところ、予定より７分早く学校に着いた。
　x/60 + y/200

[道のり]=[速さ]×[時間]
[速さ]=[道のり]/[時間]
[時間]=[道のり]/[速さ]

　1500/60 - (x/60 + y/200) = 7
　　x + y = 1500

　後は簡単に解けると思う。解き方や答えじゃなく、君に必要なのは文章から聞かれていることを読み解き、そのまま式にする能力だよ。

　文章を読みなさい。本でも小説でも新聞でも・・・。そうすれば嫌でも頭の中に内容を理解して何が書かれているかイメージできるようになる。漫画やアニメ、映画だとそのイメージをすべて与えてくれるから、読解力は身につかない。漫画やアニメ、映画も娯楽としてはよいけれど、本を読む時間を減らしたらダメ。
　数学が得意な子は本をたくさん読んでる。

お礼

前までは、小説が好きでよく読んでいたけど、受験生になり本を読む時間が減ったと思います。
読書は大切ということをあらためて実感しました。
ありがとうございました。

回答No.1

bgm38489

歩いた道のりと、走った道のりを足せば、学校までの距離。これで、x,yを使った一つの式ができるね。
いつもは何分でついているのだろう？学校までの距離÷歩く速度。
ある日の通学時間の関係式は、時間=距離÷速度だから、
　 歩いた距離÷歩く速度＋走った距離÷走った速度＝いつもの通学時間－７分

二つ式ができれば、答えは求まるね。後は自分で！