１はなぜ素数ではないのか？

質問

以前、ＳＦ映画「コンタクト」を見て感動しました。さて、この映画の中では、２から１０１までの素数の列が電波ビーコンとして外宇宙から送られてきます。わたしたちは、中学の数学の授業で、「素数とは、自分自身と１以外では割り切れない自然数である。ただし、１は除く。」と教えられました。なぜ１は素数ではないのでしょうか。カール＝セーガン博士が「１は素数ではない、は宇宙的に通用する定義である」と考えたのなら、その理由が知りたいです。

回答No.2

poti2 · ベストアンサー

「すべての整数は素数の積で積の順序を除き一意的に表せる」という
性質を重視したいからだと思います。
例えば１が素数であると認めてしまうと6=2*3=2*3*1=2*3*1*1=2*3*1*1・・・1
というように素数の積でいくらでも表現ができてしまいます。
　なぜ一意性を重視するのか？それはここから沢山の重要な結果が得られていく
からです。
　生産的な仮定とそうでない仮定があったとき数学では（他の分野でも）生産的な仮定の方を重視する傾向があるようです。

お礼

ご回答感謝です。6=2*3=2*3*1=2*3*1*1=2*3*1*1・・・1が一番わかりやすい例でした。おかげさまですっきりしました。ありがとうございます。一意性が保たれるために素数が考えられた、とすれば、宇宙人も同様に考えるでしょうね。なるほど。

回答No.3

donpiko

中学の数学で習って１０数年たっているのですが、当時の先生に、「１とその数以外では割り切れない、つまり、約数を２つもっている数」が素数であると習いました。これだと、１は約数を１つしか持たないことになるので、なるほどと思った記憶があります。

お礼

ご回答ありがとうございます。素数＝２つの約数を持っている数、という定義は、「なぜ２つなのか？」とつっこみしやすそうで、弱い気がしますです。

回答No.1

noname#3307

素数の定義は仰るとおり「自分自身と１以外では割り切れない自然数」ですが、
1を素数にしてしまったら「自分自身以外では割れない自然数」となります。
自然数はすべて１で割れるので、そうすると１以外他に素数がなくなってしまう。

こういうことを聞きたいわけじゃない気もしますが、どうでしょう？

お礼

ご回答ありがとうございます。うむむ、形容矛盾のような気もしますが…。