空間植木算のの解法

質問

空間植木算の例題
図のように合同な立方体を3×4×5個積み重ねた直方体がある。
この直方体を３頂点A，B，Cを通る平面で切るとき，立方体は何
個切断されますか。
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ja/e/e6/Kuuue1.JPG
という問題がウィキペディア＞算数＞植木算にあります。そこには、例題と略解
がありますがもう少し一般性のある解法はあるのでしょうか。

回答No.1

N64 · ベストアンサー

この場合が当てはまるかどうか知りませんが、位相幾何学にオイラー数というのが出てきました。先生の講義では、植木算の話からオイラー数、それから次第に位相幾何学の話へ発展しました。

お礼

回答ありがとうございます。
オイラー数は重要な手がかりになりそうですね。
公式のようなものがわかりやすく作れるでしょうか。

補足

すみません自分で気づきました。
ありがとうございました。

(ab＋bc＋ca－1)÷2

合同な立方体を、たてにa個,横にb個,高さにc個積み上げて直方体を作る。直方体の1つの頂点の隣の3つの頂点を通る平面で切ると何個の立方体が切断されるか。

(a－1)×（b－1）÷2＋(b－1)×(c－1)÷2＋(c－1)×(a－1)÷2＋(a－1)＋(b－1)＋(c－1)＋1

=(ab＋bc＋ca－1)÷2