{A∈GL(n;R)|detA=1}=SL(n;R)は正しい?

質問

{A∈GL(n;R)|detA=1}=SL(n;R)
と代数の本に書いてあるのですが
Aが直交行列の時、detA=±1だったと記憶しているですが
だとしたら、
{A∈GL(n;R)|detA=1}⊂SL(n;R)
となるはずですよね。
実際はどうなのでしょうか?

回答No.2

waseda2003

> {A∈GL(n;R)|detA=1}=SL(n;R)
> と代数の本に書いてあるのですが

これが，その本でのSL(n;R)の定義ということ
ではないでしょうか。
SL(n;R)は，行列式１のn次実正方行列がつくる群
のことですよね。ですから，当然

> {A∈GL(n;R)|detA=1}⊂SL(n;R)

ですし，また

> Aが直交行列の時、detA=±1

とも矛盾しないと思いますが・・・

お礼

> SL(n;R)は，行列式１のn次実正方行列がつくる群
> のことですよね。ですから，当然
SL(n;R)は直交行列全体の集合ではないんですかね。
直交行列全体の集合だとばかり思っておりました。

回答No.1

ojisan7

>{A∈GL(n;R)|detA=1}⊂SL(n;R)となるはずですよね。

{A∈GL(n;R)|detA=1}＝SL(n;R)となります。

直交群をＯ(n)とすると、一般的に、
SL(n,R)}⊂Ｏ(n)
となります。