確率 配られたカードの色が一致していない確率は？

質問

赤いカード、青いカード、緑のカード、白のカードがそれぞれ2枚ずつ計8枚ある。

これを2枚ずつ4人に配るとき、4人とも、配られたカードの色が一致していない確率は？

ちなみに、書いてあった答えは、

4人とも「ワンペア」の確率が1/105、
3人が「ワンペア」で1人が「ノーペア」の確率が0、
2人が「ワンペア」で2人が「ノーペア」の確率が4/35、
1人が「ワンペア」で3人が「ノーペア」の確率が32/105なので、
4人とも「ノーペア」の確率は4/7、だそうです。

分かる方はいらっしゃいますでしょうか？

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

まず、A,B,C,Dさんがいて、8枚のカードを2枚ずつ配る場合の数は

8C2*6C2*4C2*2C2=2520　通り

です。次に全員同じ色になるには4組のカードを渡す人を選べばいいので

4!=24

確率は24/2520=1/105

二人がペアのカードになるには
(1)ペアの色を選択　4C2
(2)渡す人を選択　　4P2
(3)色違いでペアの作り方　2
(4)色違いの渡し方　2
確率は　4C2*4P2*2*2/2520=4/35

1人がペア
(1)ペアの色を選択　4
(2)渡す人を選択　　4
(3)色違いでペアの作り方　8
(4)色違いの渡し方　4P3
確率は　4*4*8*3P2/2520=32/105

残りは全く色違い
1-1/105-4/35-32/105=4/7

お礼

ありがとうございます。じっくり読ませていただきました。
確率はややこしいですね。

回答No.2

age_momo

#1です。直接、全部色違いを出そうとすると以下のように考えます。

2枚のカードでは色違いペアは作れません。

2種類4枚だと2通り作れます。

3種6枚は上の2種類4枚の色違いペアから一枚取り出して新しく入った色と
交換すれば全部色違いペアになります。取り出し方は4通りなので4*2=8通り

4種8枚だと同じ考え方で6*8=48　これに加えて2組の色違いペアと一組の
同色ペアがあってもその同色から1枚取り出して新しいペアの一枚と入れ替えても
いいのでそちらは2*3*2=12　よって4種8枚のカードで色違いは60通り。

4人の人に4組の色違いペアを渡す場合の数は4!

確率は　4!*60/2520=4/7