確率の問題・・・分かりません涙

質問

今参考書で解いていた問題なんですけど
「赤・青・黄・緑の４色のカードがそれぞれ５枚ずつ、計２０枚ある。それぞれには、１から５まで数字が書いてある。３枚を選んで取り出す時、色も番号も全て異なる確率は…」

っていう問題なんですけど、参考書には

色の選び方が　　4C3
番号の選び方が 5C3 と書いてあって、ここまでは理解できたのですが、
色と番号の組み合わせが３！って書いてあって、ここの部分がよく分からないんですけど、分かる方、説明していただけないでしょうか？

そして答は（4ｘ10ｘ6）/1140となっていました

回答No.1

F_P_E · ベストアンサー

はじめまして。

3!はまさに”色と番号の組み合わせ”です。というのも、色の組み合わせを4C3の中から一つ、番号の組み合わせを5C3の中から一つ選んだとしましょう。仮に色は赤・青・黄で、番号は1,2,3とでもしておきましょう、説明のために。すると、1番のカードの色の選択肢として赤・青・黄の”3”通りあります。ここで1番のカードの色は赤であったとしましょう。このとき、2番のカードの選択肢は青・黄の”2”通りあります・・・・もうわかっていただけたでしょうか？

色と番号の組み合わせは

3×2×1 = 3!(通り)

あるのです。

したがって求める確率は

(4C3 * 5C3 * 3!)/20C3 = 4/19

となるのでしょう。

回答No.4

postro

ご質問に対する答えにはなっていませんが、こんな考えはいかがでしょう。
次のように、１枚ずつ取り出して考える。
１枚取り出した後、2枚目が1枚目と、色も番号も異なる確率は、12/19
そして、３枚目が1枚目とも2枚目とも、色も番号も異なる確率は、6/18
(12/19)*(6/18)=4/19

回答No.3

ymmasayan

既に正解が出てますが違う説明をしてみましょう。

選ばれた３色と３数字の組み合わせを順列に置き換えて考えましょう。
３色と３数字を別のカードに分離して考えます。
まず３色を適当な順番で壁に貼りつけます。
その下に数字を貼りつけるのですがこれはあらゆる並べ方が許されるのでまさに順列です。
３Ｐ３＝３！／(３－３)！＝３！ですね。

回答No.2

azu0327

もう回答している方もいるかもしれませんが・・；
一応回答させてください！

例として、色が赤・青・黄の３色が出た場合を考えます。
このとき番号が１・２・３が出るとすると、
赤の１、青の２、黄の３　の場合もあれば、
赤の２、青の１、黄の３　の場合など、組み合わせでまた何通りか出てくるのです。
　色３つと数字３つの組み合わせなので３！です。

(組み合わせ)×(番号の選び方)×(色の選び方)/全体
で確立がでるわけですね♪

説明下手で申し訳ないです；