締切済み 線形代数 2006/08/20 18:28 Ａ＝４次行列の固有値を求める場合 ｄｅｔ（λＥ－Ａ）＝０にそのまま代入して説く方法しかないですよね？ Ａを基本変形を先にしてはだめですよね？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2006/08/21 16:38 回答No.1 任意の正則行列 P に対して A と P^-1 A P は同じ固有値を持ちます (固有方程式が同じだから). だから, 行列 A から出発してこの変換 (相似変換) を繰り返し, 最終的に固有値を求めやすい形に変換できれば OK. 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 線形代数 行列式について 簡単そうな問題ですが、なかなか解けなくて困っています；； 行列A,Bをそれぞれｎ、ｍ次の正方行列とするとき Xという行列を X=|OA| で表すとき（つまりｘはｍ＋ｎ次行列でOの部分は要素が０） |BO| 「det(X) = (-1)^nm * det(A)*det(B)」となることについてです。 基本変形等で出来る問題でしょうか？ それともsgnなどを使ってこまごま解く方法なのでしょうか・・＞＜ よろしくおねがいします。 線形代数 行列Aの固有値をλ1,λ2,・・・,λn とすると、下記が成立することを証明したいです。 π det(A)=Πλi i=1 線形代数の固有ベクトルについて [0 2 1 ] [x1] [0] [0 5 2 ] [x2] = [0] [0 -1 2] [x3] [0] としたときの固有ベクトルは行列の基本変形によっては [1] [0] [0] [0] [0] [1] となるのですが、λが違うそれぞれの固有ベクトルが線形独立であればどちらでもいいのでしょうか。 たとえば [0 2 1 ] をそのまま変形した場合と [0 5 2 ] [0 -1 2] 列の交換を施して [ 1 2 0 ] [ 2 5 0 ] [ 2 -1 0 ] とした場合ではどちらが正しいのでしょうか。それともどちらとも正しいのでしょうか。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 線形代数の問題 Aを3×3の直交行列とする。 ・det(A)=-1のときAは固有値-1を持つことを示せ。 ・すべての固有値の絶対値は1であることを示せ。 ・R^3の線形写像v→Avの幾何学的意味を考察せよ。 解き方が全く分からず、困っています。 どれかひとつでもいいので証明できる方、よろしくお願いします。 線形代数 つぎの問題の答えの部分でわからないことがあります 問題は Mをm*nの行列、Nをn*mの行列とする。ただしm>nとする。 このときMNの固有多項式ｆMN(λ）とNMの固有多項式ｆNM(λ)との間に ｆMN(λ)＝λ^(m-n)fNM(λ) なる関係があることを証明せよという問題で その答えが M1＝[M:0],N1=[N ] 左このように m*mの行列にする 0 とおいてfM1N1(λ)=|λE-M1N1|=det(λE-MN)と書いてあったのですが どうしてこうなるのかわかりません。 紙に書いてやってみたのですがどうしてこれがイコールになるのかがわかりませんでした。簡単なことなのかもしれませんがどなたかお願いします。 線形代数（大至急） 次の行列Aの固有値と固有ベクトルを求めよ 0 1 -2 A＝ 0 0 0 1 1 3 tA 問(1)：行列Aに対して、行列e を求めよ。ｔはスカラ変数である。 問(2)：対角可能Aに対して、次の格式が成り立つことを証明せよ (t+s)A tA sA e =e X e お願いします 線形代数についての質問です。お願いします。 （２）が解答の仕方がわかりません。（３）はどう解答にもっていけばいいのか分かりません。 できれば解答と解説をお願いします。 やってもらえるととても助かりいます。 （１） Ｒ＾２の基底 ＜u_1=転置（1,3） u_2=転置（2,5）＞ Ｒ＾３の基底 ＜ｖ_1=転置（1,0,-1） v_2=転置（0,1,2） ｖ_3=転置（-1,2,2）＞ に関する表現行列Ａを求めよ。 （２） 上で求めた行列Ａに対して基本変形を行うことで、その標準形を求めよ。 （基本変形を明記する必要はないが、そのようになる理由は述べよ） だだし、行列の標準形とは、一般に （Ｅ ０）の形の行列のことである。 ０ ０ ここで、Ｅは単位行列、０はゼロ行列を表す。 ランク標準形ともいう。 （３） ｆの表現行列が標準形となるように、Ｒ＾２、Ｒ＾３の各々の基底を一組求めよ。 以上の問いをお願いします。 線形代数がわかりません・・・ 線形代数がわかりません・・・ A? = －A となる行列を歪エルミート行列という。 (1) 歪エルミート行列の固有値は全て純虚数であることを示せ。 (2) 歪エルミート行列の相異なる固有値に関する固有空間は互いに直交することを示せ。 (3) 歪エルミート行列はユニタリ行列で対角化できることを示せ。 がわかりません。。。おねがいします＞＜ 線形代数です この行列の係数行列とランクを求め、一意の解がある場合求めよという問題です。自分で基本変形したのですが、それからがわかりません。 どなたか詳しい解答を教えて頂けないでしょうか?お願いします 線形代数の質問です 問題が解けなくて困ってます(>_<) １．行列Ａ＝|a+301 3a+303 6a+306| |201 202 203 | |101 102 103 | （１）Ａの行列式を求めよ。 （２）Ａが逆行列を持つための条件を求めよ。 ２．行列Ａ＝|1 1 0| |2 -2 1| |4 -2 3| Ａの固有多項式を求め、固有値をすべて求めよ。また、それぞれの固有値について固有ベクトルを一つずつ求めよ。 途中までは自力で解いたのですが、答えまで導けずにいます。 どれか一つだけでも構わないので、どうかよろしくお願いしますm(__)m 線形代数 各行列Aについて （１）Aの固有値、固有空間の基底と次元を求め、対角化可能かどうか調べよ。（２）（１）の結果よりAが対角化可能ならば、適当な正則行列Pを求めてP^（－1）APを対角化行列にせよ。Aが対角化可能でないならば、正則行列Pを求めてP^（－1）APを三角行列にせよ。 （ⅰ） （２ １ ０） （０ ３ ０） （－１ ０ ２） （ⅱ） （０ －１ －２） （２ ３ ２） （１ １ ３） この問題が分からないので教えてください。お願いします。 線形代数の問題です。 線形代数の問題です。 行列Ａ＝ 2 -1 1 -1 t 1 1 1 2 t∈Cとするとき、 行列Ａの特性方程式が重解を持つようなtを全て求めよ。 【自分の解答】 特性方程式： det(A-xI) = -(x-3)^2 + (x^3)(x-1)(t-x+1) … (*) までは変形しました。 (*)が重解をもつのは x=3(3重解)の他にどのようなものがありますか？ パターンが果てしなくあるような気がして、 行き詰っています。。。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 線形代数について 線形代数の質問です。 次の変形定理を用いて以下ののことを証明せよ。 任意の行列A≠Oは適当な行基本変形を何回か行うことにより、必ず階段行列Bに変換できる。このとき、Bはある正則行列Pを用いて B=PA と表せる。 問．Aを正方行列とするときAX=IとXA=Iは同値であることを証明せよ。ただしIは単位行列。 大学の課題で出されたのですが、授業ではまだやっていないので教科書をよんでもイマイチわかりません。なにかヒントとかで良いんでどなたか教えていただけませんか？ この質問に補足する 線形代数の証明です。この考え・・・いいですか？ A∈M（ｎ；F）とするとき、(1)Aは正則行列である(2)適当な基本変形行列の積BがあってBA=Eｎとなる。(3)Aは基本線形行列の積として表される。この３条件が同値であることを示すのですが・・・・・・・・・・・・私は(2)より適当な基本行列の積Bは正則行列でありBA=EｎよりA=Bの∈(インバース）よってAは正則行列(1) またBの∈(インバース）も基本変形行列の積であるからAは基本行列の積として表される(3) なにかアドバイスがあったらお願いします。 線形代数 行列A= ［0, -2, 2 ］ ［4, -3, -4］ ［-1, -1, 3］ Aの最小固有値をαとすると(i),(ii),(iii)を満たす実ベクトルa=［a1,a2, 1］,b=［b1,b2,b3］ を求めよ。 (i)Aa=αa (ii)Ab=αb+a (iii)aとbは直交する。 この問題が分かりません。教えて下さい。 Aの固有値はλ=-1,2 λ=-1の時の固有ベクトル=［2,2,1］ ということは計算でわかったので、 α=-1,a=［2,2,1］まで出来ました。 しかし、この先、bを出すことができませんでした。 線形代数の二次形式 対称行列Aとベクトルx,yがある。 直交行列Pと対角成分がAの固有値からなる対角行列DがありD=P^(-1)APとなる。 y=P^(-1)xすると A[x] = txAx = tytPAPy = tyDy * (tx,ty,tPは転置行列を意味する。) となる。 今、線形代数の二次形式を勉強していて、教科書に上のように書いてあるのですが*の式変形がわかりません。 自分の考えでは y=P^(-1)x から tx=tPty となり、txAx = tPtyAPy となると思うのですが、これだと*の式変形と合いません。 どなたか詳しい式変形を教えてください、お願いします。 2次形式（線形代数） ２x^2＋y^2＋２z^2－２zxを標準形にする過程で、固有方程式を解き（固有値λ＝１，３）λ＝１のとき||x1||＝１・・・(*)として解きますよね？ （今、2次形式の係数行列の対角化行列を求めているところです。） x1＝（a b c)＝（a b a)となります。ここで、(*)より２a^2＋b^2＝１まではわかるんですが、その先がわかりません。1/2(1 √2 1)と1/2(1 -√2 1)となるみたいなんですけど、そうなる計算過程？がわかりません。どなたか教えてください。 線形代数の問題です 正規直交系{u, v, w}があって、 A = u*uT + v*vT の固有値固有ベクトル、det(A)を求めよって問題だれか分からないでしょうか？ 線形代数について 線形代数についていくつか質問があります。 (1)対称行列を対角化する際、固有ベクトルの大きさを1にする必要があるのですか？任意の大きさでは駄目なのですか？ (2)対角化する際、U^-1AUと計算すると思うのですが、これの計算をしなくて、固有値を入れたものをいきなりだしてよいのですか？ (3)根本的な質問で恥ずかしいのですが、行列式で出される値の意味がよく分かりません。行列との関係などを教えてください。 どれか一つでもいいので分かれば教えてください。 線形代数学 ｜011｜ A=｜101｜ ｜110｜ １．Aの固有値 ２．Aの固有空間の基底 ３．↑の基底の正規直交基底の仕方 ４．Aを直交行列を用いて対角化の仕方 これらの求め方を教えてください 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
