重心の求め方

質問

高校の物理で、重心の勉強をしたのですが、いまいち理解できませんでした。解説をよろしくお願いします。

回答No.1

wishi

一次元で考えます。
原点からx1とx2の位置に質量がそれぞれm1とm2の質点があるとします。
＊質点：質量があるけど、大きさが零のもの。

重心はモーメントが零だから、
m1×g×（xg－x1）－m2×g×（xg－x2）＝０
m1×g×（xg－x1）＝m2×g×（xg－x2）
m1×（xg－x1）＝m2×（xg－x2）
って、書ける。xgが重心の位置。

この式から
xg＝（m1×x1+m2×x2）÷（m1+m2）
m1、m2、x1、x2がわかれば、重心がわかる。

でも、質点というのはいつも二つじゃなくて、
もっとたくさんある。
多数個だったら、

xg＝（Σmi×xi）÷M
Mは全質量。
iは、質点の番号。
m1,m2の1とか2とか。

これは一次元だったけど、
三次元で質点が分布していたら、
rg＝（Σmi×ri）÷M　・・・(1)

rgが重心。rはそれぞれの質点の位置。
r=（x,y,z)みたいな。
ばらして書くと、
xg＝（Σmi×xi）÷M・・・xの成分
yg＝（Σmi×yi）÷M・・・yの成分
zg＝（Σmi×zi）÷M・・・zの成分

って、あらわされます。

これは質量の重みをつけた位置の平均です。
だから、本来(1)の式は質量の中心を意味しています。
でも、重力が一様だったら重心と質量中心は同じ点になるんです。

お礼

ありがとうございました。
少し解ってきたような気がします。