難問？

質問

同じおおきさの正四面体が２つあります。
この２つの正四面体の１箇所の面どうしをはりあわせます。
そうしてできた図形は何面体でしょう？
また、どうしてそのようになるのか証明しなさい。

↑以前、なにかの問題集でみた問題です。最近ふとおもいだしたのはいいのですが答えがわかりません。どなたか、ヒントでもいいのでわかるかたいませんか？

回答No.2

gengen4 · ベストアンサー

あ～あ、その問題、ついこの前大学の友達とずっと悩んでました。
僕らは、そのくっつけた図形を「正六面体」と呼んでいいのか？？という話題をしていました。でも、正六面体って立方体のことだし…

でも、「どの頂点を上にしても常に同じ形に見える」という正多面体の性質を考慮するとその立体は正多面体ではなかったです。正四面体を二つくっつけて、くっつけた面のある頂点を上にすると、上からは「ひし形」に見えます。しかし、くっつけた面以外の頂点を上から見ると、「正三角形」に見えるので、普通の六面体だという結論になりました。

証明というのは難しいそうですが、一辺の長さをaなどとおいて、ベクトルを使うとXYZ座標上に立体を表せるので、その頂点の座標を求めて、内積を使うと立体の特徴が分かります。

お礼

回答ありがとうございます。やっぱり難しい問題だったんですね；
とりあえず今は実際に作ってみようと思っています笑

回答No.1

tatsumi01

正四面体が二つあるから、面は合計８個ですね。
そのうちの２面が貼り合わされて、物体の内部に隠れてしまうから・・・あとはわかりますね。

もっとも、貼り合わせた面が「内部に隠れる」というのを証明するのは容易ではないような気もします。

お礼

内部に隠れるというところが証明のポイントなのかもしれません♪
考えるときにヒントになりそうです。ありがとうございます！