角度を求める問題

質問

http://amaterus.jp/cgi-bin/zukei/zbbs.cgi
の掲示板、No.671　に掲載した問題が解けません。
補助線を何本か引き、考えてみましたが、解ける見通しさえたちません。知り合いから出題されたのですが、その知り合いも答えを聞かずじまいだそうです。補助線を何本か引き、正三角形を作って解くと、ヒントをもらったそうです。CADで図形を描き、角度を測ると51.・・・°となるので、答えは分数かと思います。
ご教授願います。

回答No.3

noname#70519 · ベストアンサー

点Aから垂線を下ろしBCとの交点をFとする。
△EBア∽△AFア で、
Bア:アF=1：(√3)/2
Bア+アF=1/2
これから、Bア・[1+{(√3)/2}]=1/2

∴　Bア=1/{2+(√3)}
アC=1-Bア=1-[1/{2+(√3)}]={1+(√3)}/{2+(√3)}

tan(∠DアC)=CD/アC={2+(√3)}/{1+(√3)}
∠ア=∠EアC-∠DアC

∠EアC=105°（∵ ∠EアC=180-[{180-(60+90)}/2]-60 ）

故に　∠ア=105-arctan[{2+(√3)}/{1+(√3)}]=51.2059776751363°

お礼

非常に丁寧な説明つきの回答ありがとうございます。

回答No.2

orcus0930

計算してみましたが、
アがある点をPとして、
CP=√3/(2+√3) + 1
=2√3 - 2
は比を用いれば出ますので、
tan(∠CPD)=2/(2√3 - 2)
となるので、∠CPD = 53.79397……(°)
となります。（関数電卓でtan^-1もしくはarctanを用いれば計算できます）
なので
∠EPD = 180°- 75°- ∠CPD =51.206023……≒51.21°
くらいになるみたいです。

お礼

やはり、アークタンジェントの利用でしか解けないようですね。
ありがとうございました。

回答No.1

take_5

図から判断できないが、アとはＢＣとＡＥの交点なんだろうか？
そうだとすると、計算は簡単。座標で余弦定理を使えば良いんだが、答えは計算からでは求められないようだ。（計算違いはしてないと思うが。。。。）

お礼

回答ありがとうございます。
やはり三角比を用いなければなりませんか・・・。