Taylorの公式について

質問

次の関数の指定された点におけるTaylorの公式を記述せよ。(剰余項は計算しなくてよい)　という問題なんですが…。
(1)f(x)=sin二乗x（サインニジョウエックス） 　x=0
(2)f(x)=coshx=1/2(eのx乗+eのマイナスx乗)　　　 x=0
(3)f(x)=√1+x　(ルートイチタスエックス）　　　x=0
(4)f(x)=1/x二乗　(エックスニジョウブンノイチ)　　　 x=0
(5)f(x)=cosx 　　　x=π/4

出来る方がいたらお願いします。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

(1) f(x)={1-cos(2x)}/2
　あとは、これに
　　cos(x)=[n=0→∞]Σ(-1)^n・x^(2n)/(2n)!
を適用する。（x→2xに注意！）

(2) f(x)=[n=0→∞]Σx^(2n)/(2n)!

(3) f(x)=1+[n=0→∞]Σ(-1)^n・(2n-3)!!・x^n/(n!・2^n)

(4) いくらなんでもこれは分かるでしょ！

(5) f(x)=1/√2・{[n=0→∞]Σ(x-π/4)^(3n)/(3n)!-[n=0→∞]Σ(x-π/4)^(3n+1)/(3n+1)!-[n=0→∞]Σ(x-π/4)^(3n+2)/(3n+2)!}

　間違っているかもしれないから検算してね。
　課題なら、途中経過なしで結果だけだと拙そうだよね。

お礼

ありがとうございます。
なんとか理解できそうです。
またよろしくお願いします。

回答No.1

koko_u_

>出来る方がいたらお願いします。
Taylor の公式を知っている人なら誰でもできます。