自然数の４乗の和

質問

自然数の４乗の和（Σｋ^４）の公式を自分で出してみようと思ったのですが、因数分解したら無理数が出てきました。これは僕の計算間違いなのですか？それとも出せないんですか？また５乗以上は出せるのですか？

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

Σ{k=1～n} k^4
ということですか？

S(α,n) = Σ{k=1～n} k^4
と書くことにして
(1)　　S(1,n) = (1/2)n(n+1)
(2)　　S(2,n) = (1/6)n(n+1)(2n+1)
(3)　　S(3,n) = (1/4)n^2 (n+1)^2
(4)　　S(4,n) = (1/30)n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)
(5)　　S(5,n) = (1/12)n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1)
．．．．．
です．
(4)を１次式まで因数分解すると無理数が出てきちゃいますね．

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

guiter

Σ(k^4) = (1/30)n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)
となりましたが、
因数分解して無理数が出たというのは
1次式まで分解したという事でしょうか？

お礼

はいそうです。やっぱり２次式までしか分解できないんですね。ありがとうございました。