初歩的な質問なのですが・・・

質問

初歩的な質問なのですが、微分積分のときに出でくる∫f(x)ｄｘ、ｄ/ｄｘのｄとｄｘってどういう意味を表しているのですか？あとｄ/ｄｘで何故微分という意味になるのですか？いままで意識せずに機械的に解いてきたのであまりよく理解できていません。よろしくお願いします。

回答No.1

noname#21219 · ベストアンサー

yという関数をxで微分すると
（d/dx）y=dy/dxです。これは、yという関数の微小変化をとり(dyのこと),その値dyを微小変化dxで割りなさい、という意味です。
微分はΔy/Δxという、
変化量ΔxとΔyの比を、極限まで小さくしたものがdy/dxとなります。

dとdxの違いは、
dは"微小変化を取りなさい"という命令=演算子ですが
dxは"ｘの微小変化量"というただの数だということです。∫f(x)ｄｘは、f(x)dxという微小量を、
∫しなさい→Σしなさい→加えなさいということです。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2102393

お礼

早速のご回答ありがとうございます。参考URLの内容がとても参考になりました。

回答No.2

yumisamisiidesu

1様のような直感的な説明ではありませんが...
dやdxというのは厳密な定義は微分形式または、超準解析で行われると思います.超準解析における定義では本来の素朴な意味が反映されてると思いますが微分形式は計算が上手くできる(＝機械的にできる)ようにするために導入されたような感じがします.また積分は基本的には向きを考えません.ところがdxやdx∧dyなど微分形式を用いることによって多変数の場合でも(座標系の)向きを考慮することができるようになります.

お礼

早速のご回答ありがとうございます。参考にさせていただきます。