エルミート行列の証明

質問

エルミート行列Aは、ユニタリー行列Uを用いて、B=U^-1AUの変換を行うと、行列Bもエルミート行列になる。

この証明をしたいのですが、全くどうやっていいのか分かりません。どうゆうやり方で書いていけば良いのでしょうか？

回答No.2

metzner · ベストアンサー

#1です。最初の回答のA、Bは質問者さんのA,Bとは無関係です。もう一度書き直します。
まずある行列Wがエルミートであるという定義をエルミート
W^+共役とWをつかって書いてください。
2つの行列X,Yがあったとして積XYのエルミート共役をX^+,Y^+で表現してください。これが分れば
XYZのエルミート共役がどうなるかわかるはずです。
行列UがユニタリーならU^-1はU^+とどんな関係になりますか?
以上がヒントです。

回答No.1

metzner

行列AとBがあったとします。積ABのエルミート共役はA^+,B^+
(ここで+はダガーのいみ)を使ってどうかけるでしょうか?
ユニタリー行列Uの定義式からU^-1はどうなりますか?
以上が分れば答えはおのずとでます。