解き方を教えてください。

質問

等方弾性体に対するフックの法則で、
σ(ij)＝λε(kk)δ(ij)＋２με(ij)が得られたとします。
この式をひずみε(ij)について解くと
ε(ij)=(1/2μ)(σ(il)－(λ/3λ＋2μ)σ(kk)δ(ij)・・（１）
となる事まで分かったのですが、ここから、純粋伸張において、(伸張軸方向のひずみを0に保った変形を純粋伸張という事にする)ε(22)＝ε(33)＝０であるので、
先ほどの式から、
σ(11)＝（λ＋2μ）ε(11)
σ(22)＝λε(11)・・・・（２）
という式が導かれるというのですが、導き方がなんだかよく分からないです。
ちなみに、(ij)(22)などは下付文字と考えてください。
（１）から、（２）の導き方が分かる方、どうかご教授ください。本当に困っているのでどうかよろしくお願いします。

回答No.2

k_riv · ベストアンサー

// σ(ij)＝λε(kk)δ(ij)＋２με(ij)

ここで，ε(kk)は，体積ひずみなので，
ε(kk)=ε(11)＋ε(22)＋ε(33)
題意より
ε(22)=ε(33)=0
ε(kk)=ε(11)
が常に成り立ちます。
上式は，
σ(ij)＝λε(11)δ(ij)＋２με(ij)

ここで，＃１さんのおっしゃるようにすれば，

σ(11)=λε(11)＋2με(11)=（λ＋2μ）ε(11)

σ(22)=λε(11)＋2με(22)
ε(22)=0なので，
σ(22)=λε(11)
です。

お礼

丁寧な回答本当にありがとうございました。(T_T)
とても助かりました。

回答No.1

rabbit_cat

σ(ij)＝λε(kk)δ(ij)＋２με(ij)
の式にi=j=1と、i=j=2を代入すればいいだけだと思う。

お礼

ご回答ありがとうございました。