材料力学における、フックの法則を3次元に拡張するという事・・計算問題？

質問

フックの法則は一般の3次元の場合に拡張すると、等方体では、
εｘ=1/E｛σx-v(σy＋σｚ)｝
εｙ=1/E｛σｙ-v(σｘ＋σｚ)｝
εｚ=1/E｛σｚ-v(σy＋σｘ)｝となりますよね。
で、これを解いて、σｘ、σｙ、σｚを求めなくてはならないのですが、（応力をひずみで表すという事）どうもうまくいかないのです。

一晩色々な本を調べて、G＝E/2(1+v)と、E=３Gというのは分かり、解いた答が、
e=εｘ+εｙ+εｚとして
σｘ＝１/1＋ｖ（εｘ＋ｖe/1-2v）
σｙ＝１/1＋ｖ（εｙ＋ｖe/1-2v）
σｚ＝１/1＋ｖ（εｚ＋ｖe/1-2v）
となるとこまで分かったのですが・・・。
この計算過程が分かる方、どうか教えてください。

回答No.1

higenotojo

単純にσｘ、σｙ、σｚに関する連立方程式を解いてみてください

補足

ＥかＧが解いていて消えないのです。コツというか、方法教えてください。