次元について

質問

この世界を三次元、アニメの世界を二次元なんて言ったりしますが、その次元について、12次元まであるとかいう話を聞いたことがあります。
ですが、少し調べてみたのですが、0が点、1が線、2が面、3が立体で4からなんかややこしくなる、ということくらいしかわかりませんでした。
4次元から12次元までのことを、なんでもいいので教えてください。

回答No.7

noname#138543

「ルパンIII世」の[次元大介」は、確実に(二次元)の存在ですね！

回答No.6

chuuchuu07

NHKスペシャル「美しき大宇宙」（DVDも発売されている）で高次元世界について説明してありました。

参考URL
http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/program.html

英語ですが、文系の人でも理解できるくらい丁寧かつ美しく解説してあります。

回答No.5

apple-man

高校の数学に出てくる内積の概念につなげて説明するとわりと納得してもらいやすいようなんで、その
線で行ってみますね。

　２次元はＸＹ軸、３次元はＸＹＺ軸と
空間の次元は、その場で★互いに直角に交わる
直線が何本引けるのか？その数で決められる
わけです。

　まっすぐな針金を３本持ってきて、この３本を
互いに直角に交わるよう組み合わせなさい
と言われればできますが、４本だ５、６本だと
いうとできませんよね。これが人間が認識して
いる空間が３次元であるとう直感的理解を
客観的に証明する１つの方法なわけです。

　しかし、紙に書いて４次元、５次元を
定義するのはわりと簡単なんです。
４つや５つの直線が互いに直角に交わって
いますと書けばいい。

　４つのベクトルＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄは互いに直行し
内積はゼロ。一次線形独立であると定義できる。
と書くと、あー、４次元空間があるわけかーと
言うことになる。

　こんな方法で１００年くらい前にミンコフスキーとか
アインシュタインといった学者らが、
人間の直感ではとらえる事ができなくとも
４つ目の方向があると数学的に定義して
物理現象を計算すると非常にうまく行く
ことに気づき、その４つ目の方向は
時間だとしたわけです。

　その後、カルツァー・クラインという二人
の学者が、５つ目の方向もあると仮定して
計算するともっと計算式が簡単になるという
カルツァー・クラインの５次元理論というのを出した
んですが、５つ目の方向は具体的には何か
分からなかったんです。

　その後も、物理学のほうでは空間の方向を
いろいろ付け加えて考えてみるといった
試みがいろいろあるのですが、縦横高さ時間
を超えた５次元以上の空間の方向とは具体的に
何のことかという証明はありません。

　数学的には４次元以上の図形には超をつけて
表現することになっており、４次元超立方体とか
５次元超立方体とか言うわけです。

＞4次元から12次元までのことを、

　多分１１次元の事でしょうね。

　１９５０年代まで、物質の究極の形は
素粒子、つまり小さな球体だと考えられて
いたんです。
　しかし、そう考えると矛盾する実験結果が
沢山で出てきてみんな困っていたわけです。

　クオークという粒子が発見されたとき、
どうやってもその粒子はいつも２つ１組で
運動していて切り離せないことがわかった
んです。
　そこで南部陽一郎という学者が、これは
粒子ではなく、もっと高次元で運動する
ヒモの断面を見ているだけだという
超弦理論というの出したんです。

　３次元の立方体をスパッと切ると２次元の正方形が出て
きますよね。断面の観測というのは数学的には
次元を落として見る作業なわけです。

　つまり粒子として観測されているいのは、
もっと高い次元にあるヒモの断面を見て
いるだけでは？という発想なんです。

　この理論が発展し、現在１１次元に存在する
プラン長という長さのヒモですべての物質や
力を表現できるかも？という超弦理論が
少なくとも理論的には非常にすばらしい事がわかり
実験での証明が期待されているんです。

　しかし、５つ目以上の空間の方向が
具体的に何なのかはいまだに不明です。

回答No.4

sanori

２ヶ月ほど前に、ちょっと似た質問に回答しました。

「四次元の林檎」
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2004787

上記を読むと分かりますが、

・私自身、四次元の球の表面積や体積というものが、物理的に一体、何を意味するのか分かりません。

・しかし、上記のほかの回答者さんが示されているリンクを参照すると、四次元の球というのは、数学的には存在するようです。

さて、
同一の単位、すなわち、メートルだけで考えれば、
ご質問のに書かれている通り、
０＝点
１＝線
２＝面
３＝立体
４＝？
５＝？

となります。

ところが、
４番目の次元については、実は、物理的に意味があります。

特殊相対性理論（２つの相対性理論のうち、簡単なほう）を大学で学ぶと、どういうわけか必ず、次のような「量」が式の中に出現します。

ｘ^2 ＋ ｙ^2 ＋ ｚ^2 － (ｃｔ)^2

ｃは光速、ｔは時間です。

ここで、ｘ、ｙ、ｚを三次元空間の座標（というか、２点のｘ座標同士、ｙ座標同士、ｚ座標同士の、それぞれの差）だと思えば、
ピタゴラスの定理により
ｘ^2 ＋ ｙ^2 ＝　二次元における２点間距離
ｘ^2 ＋ ｙ^2 ＋ ｚ^2 ＝　三次元における２点間距離
ですよね？

仮にもしも、虚数の時間ｔ'が存在するとします。
つまり、
ｔ' ＝ ｉｔ
若しくは、
ｔ ＝ ｉｔ'
でも、どっちでもよいです。
すると、
光が虚数時間ｔ' 当たりに進む距離を
ｗ ＝ ｃｔ'
と表すことができます。

すると、
ｘ^2 ＋ ｙ^2 ＋ ｚ^2 － (ｃｔ)^2
　＝ ｘ^2 ＋ ｙ^2 ＋ ｚ^2 ＋ ｗ^2
となり、ピタゴラスの定理による「四次元での２点間距離」になります。

ですから、
「我々が認識している時間」の方が、逆に、実は虚数時間だと考え、さらに、それにｃという普遍的な定数をかけたものが４つめの「距離」次元であると考えると、物理学が非常に単純になります。

宇宙の始まり（＝ビッグバンの、さらに前の前の前ぐらいの段階です）における種（たね）宇宙の誕生というのは、虚数時間で考えると、すっきりした理論になるそうで、しかも、それが最有力の説のようです。

私は、なんか上述の話と、どこかで一本の線でつながっているように思えてなりません。
つまり、
宇宙の誕生当時が実は、実数時間なのであって、ビッグバン以降（というかビッグバンの前のインフレーションの段階以降）の、我々が感じている時間のほうが、逆に、虚数時間なのではないかということです。

---

さて、
違う単位のもの同士を差別なく単に並べて、４次元以上の座標にすること、
たとえば、
点Ａの座標＝（メートル、メートル、メートル、秒）
というふうにしておいて、
その座標に対する関数を
ｆ（Ａ）＝ｆ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）
として考える、
・・・というようなことで良いのであれば、
１２次元なんていうセコい制限でなく、でも１００次元でも１億次元でも１兆次元でも、なんぼでも定義できますよ。

例

今日の恋愛運　＝　ｆ
　＝ｆ（年、月、日、血液型、性別、彼氏(彼女)いない暦、持っているお金、今日の天気予報、今日出かける場所の緯度、今日出かける場所の経度、財布の中の金額、乗っているクルマの車種、左目の座標、右目の座標、肌の色のｘ色座標、肌の色のｙ色座標、肌の明るさ、髪の色のｘ色座標、髪の色のｙ色座標、髪の色の明るさ、髪の長さ、目の細さ、口の座標、口の長さ、唇の厚さ、鼻の高さ、首の長さ、体重、身長、足の長さ、バスト、ウェスト、ヒップ、声域の広さ、声域の中心周波数、声の最大強さ、知能指数、運動能力その１、運動能力その２、・・・・、カラオケで音程を合わせる能力、演奏できる楽器の種類・技量、まだまだ色々・・・）

こういうふうなデータを多数取って、統計的に運勢を判断するのであれば、私は占いを信じますよ。（笑）

＜以下、無駄話＞

よく当たる占い師というのは、おそらく、客の顔や容姿を見たり、その人の言動を見たりして、上記のようなことを、頭のどっかで総合的若しくは直感的に把握して、自分の経験に基づき判断しているのでしょう。

また、
心理学によれば、人間は、「自分がこうなる」という思い込みがあると、実際にそういう言動をしたり、そういう人間になったりする傾向があるそうです。
実際、ある学校の生徒に、「将来自分は悪い人間になるか？それとも良い人間になるか？」という質問をし、その後、彼らが将来どうなっていったかという統計を取った結果があるらしいです。
（２０年ぐらい前に、何かの本で読みました。）
すると、
明らかに、「将来、自分は悪い人になる」と回答していたグループの方が犯罪者になった率が高かったらしいのです。
つまり、占い師に「あなたは偉い人になる」と予言されて、それを信じ込めば、偉い人になる確率は高くなるということです。

スポーツ選手が大舞台で活躍するためにメンタルトレーニングするときも、自分が優勝する状況を頭の中にイメージし、思い描き、そのメンタルトレーニングを何度も反復して頭の中に植えつけるするそうです。
それと似たようなことなのでしょう。
（私は心理学の専門ではないので、どういう理屈かは分かりませんが）

だから、
細○○子さんが天変地異を予言しても、私は絶対に信じることはありません。（笑）
株の相場を予言することもあるそうですが、私が株の売買をするとすれば、その予言を受けて、大半の人がどういう売買行動に出るかを自分で予測し、それに、ほかの要因も総合して、自分が最も儲かる取引をすると思います。

回答No.3

yui0909

ちなみに４次元は時間ではありません。
５次元が時間です。
検索すれば色々載ってますよ＾＾

http://yujiwww.web.infoseek.co.jp/0udimension.htm

回答No.2

Lyrical-Nanoha

単純に言えば、直行する直線を一本足すたびに
次元が一つ増えます。

全ては想像の世界ですので、３次元以上は
感覚的に捉えるしかありませんが、
いろいろな言い方があります。

直線（１次元）を引きずります。
軌跡を見てみると四角形になります。
これは２次元です。
四角形をまたずらしてみます。
軌跡を見てみると正方形となります。
これと同じ要領で、正方形をずらすと、
その軌跡は４次元となるはずです。
しかしながら私達が住んでいるのは３次元空間ですから、
これは再現できないということになります。

また、この世界は３次元ではなく４次元だ、
という人がいますが、
それは３次元の空間＋「時間」という１次元を
組み合わせて４としているわけで、
「時間」を次元と数えると理論的計算時に
やりやすくなるからそうしているだけです。
（一般相対性理論では、空間と時間には密接な関係があります）

参考URL：

http://www5f.biglobe.ne.jp/~fourthdimension/body_text1.html

回答No.1

fallen_angel

２次元が　Ｘ，Ｙの平面
３次元が　Ｘ，Ｙ，Ｚの空間
４次元が　３次元に１つの時間軸が追加されます。
だから、５次元、６次元までは、時間軸が追加されるだけかな？