近似式の導出方法

質問

一次の近似の場合は最小二乗法などによって近似できることはわかるのですが、
多項式の場合の近似式を求めるに当たってどのような方法をすればいいのですか？より正確なものがいいので次数は高いほうがいいと思うのですが。
ご教授お願いいたします。

回答No.4

Ishiwara

＃１さんがおっしゃるように、高次式（必然的に多項式）でも最小二乗法は、簡単に適用できます。

> 正確なものがいいので次数は高いほうがいい‥

一面では、そのとおりです。でも、何のために近似式を作るのでしょう。データがｎ個の場合（ｎー１）次式を使えば、一般に、ふつうの連立方程式の解として「誤差ゼロ」の近似式ができます。しかし、近似式の持っている「手軽さ」は、なくなってしまいますね。

つまり何次の式を選ぶかは、この「手軽さ」と「精度」との“かねあい”によって決めるのです。

回答No.3

kts2371148

手軽な方法としては、Excel でグラフを描く、という方法があります。
まずセルにデータを入力して、データ範囲を選択し、メニューバーの 挿入 → グラフ を実行します。
グラフの種類には「散布図」を選び、あとは適当に設定します。
グラフができたら、メニューバーの グラフ → 近似曲線の追加 を実行します。
そうすると、線形近似、対数近似、多項式近似などを選ぶことができます。
近似曲線を右クリックして
書式設定 → オプション → グラフに数式を表示する
にチェックを入れると近似式が表示されます。

回答No.2

info22

フリーソフトにgnuplotというのがあり、最小二乗法が得意なソフトで近似式（フィット曲線）も一次式（直線ax+b）だけでなく多次式や関数なども使えます。
データーの性質がどんな曲線に従って分布しているのかわかっている場合はいいですが、誤差が多くばらつきが大きいデータに対して多次式をフィッテイングさせてもやたら振動するだけで本来の近似曲線とかけ離れたものになりかねないので次数を増やせばいいというものではありません。その点注意された方がいいですね。

ttp://windom.phys.hirosaki-u.ac.jp/fswiki/wiki.cgi?page=gnuplot+%A4%C7%BA%C7%BE%AE%C6%F3%BE%E8fit
ttp://www.s.biol.tsukuba.ac.jp/GnuPlot/fitting.html
ttp://mag.eee.u-ryukyu.ac.jp/unix/gnuplot/dataline.html
ttp://www.proton.jp/apps/gnuplotanalysis.html

参考URL：

http://www.geocities.jp/kaname78web/gpdwld.html

回答No.1

masudaya

1次の場合と同様な方法で多項式でも最小2乗法が適用できます.ただ,注意としてデータが少ないのに,高次の多項式を用いると多項式での近似結果が振動を起こしたりして,うまく近似できない場合があります.どの程度なのかは,実際のデータがないと確認が,難しいと思います.