光の集光点について

質問

今すごく困っていることがあります。それは、球面に当たった光の集光点のことなんです。（イメージとして、BSなどのパナボラアンテナを思い描いてくれたらOKです）

　球面のある一点Pに、ある任意の点A,Bから光がやってきたとします。A,Bの位置(もちろんｘ,ｙ,ｚ座標)はそれぞれ違うが、球面のある一点P(x',y',z')にあたる場所は一緒とします。その点Pからの集光点はどのような座標となるのでしょうか？

　イメージつかめますか？(もっと簡単に言うと、パナボラアンテナのある一点に、二つの電波がやってきました。その電波はAとBの二つの方向からやってきたようです。この二つの電波は、球面であるパナボラアンテナの性質によって同じ位置に集光され、映像が見れるのでしょうか？ってな感じです)

　要は、球面に当たった光の集光について知りたいのです。なんでもいいのでみなさんの意見をお待ちしてます。

回答No.6

noname#11476

>縦方向についてはブレーズ角もついていないただの球面として取り扱うようなので
はい。これは点Ｐでの入射光ベクトルを一度格子ベクトル（法線に垂直かつ溝に垂直）で、
格子ベクトルと面の法線が成す平面成分と、それに垂直な成分に分離して計算して、前者は回折を見込み、後者はそのまま反射として取り扱います。

参考までに、平面で反射する光は、入射単位ベクトルをａ、出射光ベクトルをｂ、面の法線ベクトルをｎとすると、
ｂ＝ａ－２（ａ・ｎ）ｎ　ここで、・は内積を表します。
で表せます。（先に述べた反射の法則から導くことができます）

球面でも一点を取り上げれば上記の式で表せますし、入射ベクトルを先に述べたように成分分離したあとでも適用できます。

では。

回答No.5

noname#11476

球面を作っている球の中心点をＯとして、球面上の点をＰとします。
するとベクトルＯＰは長さが半径ｒとなります。
ここで重要なことはこのベクトルはその点における法線となっているという点です。
つまり、光の反射の法則は、

１．入射光と反射面の法線のなす角度＝反射光と法線の成す角度
２．反射光は入射光と法線を含む平面上にある。
　（つまり入射光と反射光、法線は同一平面状にある）

です。
あとはベクトル計算をするなり、作図してみるなりしてください。
ちなみに、ご質問の異なるＡ，Ｂ点から同一点Ｐに入射した光は別々の方向に進みます。

他の方への補足を見ましたが、球面回折格子の場合はもっとややこしくなります。
さらに回折格子の方向、波長も考えなければなりません。

球面であっても微視的に平面の集まりと見れば、平面、または平面回折格子による反射、回折と違いはありません。
回折格子の場合は、その点での法線とさらに格子の形状方向から回折方向を計算することになるでしょう。
この場合はベクトルで計算して求めていきます。

では。

お礼

返事ありがとうございます
ご指摘の通り、一度ベクトルでも用いて再度計算をしようと思います。

さて、回折格子の方向、波長も考えなければ成らないのとのことですが、私の場合同一波長時を考えており、またブレーズ角も回折格子の横方向にのみついていて、このことも考慮して考えています。しかし、縦方向についてはブレーズ角もついていないただの球面として取り扱うようなので、今回質問させてもらった次第です。

回答No.4

acacia7

球面回折格子となるとちょっと良く知らないのでごめんなさいですが、
格子間隔などの設計にも依存するんじゃないでしたっけ？・・
キチンと集光するには格子間隔が均等ではない設計が必要だったとかですから、
格子間隔に依存した場所に集光するんじゃないかとおもいます・・

うーん、全然情報になってなくてごめんなさい。（－－；

お礼

acacia7さんありがとう！
そう！！格子間隔にも依存されるんですよ！でも、今考えている回折格子には、横方向にはブレーズ角がついて(つまり縦方向に平行に溝ができて)いるんですが、縦方向には何もないので、縦方向の集光については球面を用いたものと同条件になるのかと思ったんです。でも、球面の集光について良く知らないし、知っていたとしても球面に垂直方向からの光に対する集光しかしらなかったんです。
そこで、みなさんのお力を！と思ったんです。でも、いろんな情報得られてよかったです！ありがとう

回答No.3

nta

#１の方のご指摘のように球面・放物面といった誤解はあるようですが、アンテナにはサイドローブという主方向からずれた方向から入射する電波への感度がありますから、単一の放射器で複数の方向からの電波を集めることは可能です。２方向から来る電波の周波数帯が大きく異なり、到来方向があまり離れていなければ、主ローブを２方向に向けることも原理的には可能です。これは２周波共用アンテナと呼ばれています。
ただ、ご質問が「影像が見れる」と書かれていますので、BS,CS（東経124～128°のもの）の衛星放送の受信アンテナを１基で間に合わせたいという趣旨のように見えますが、実現のためには反射器を大きくして利得を稼ぎ、業務用の高性能なLNBを搭載する必要があります。将来低雑音のLNBが安価に入手できるようになれば実現できる可能性がありますが、アンテナ設置がきわめてシビアになりますから、おそらく、こうした方式は利用されず、電波ビーム方向を衛星の方向にあわせてトラッキングできるようなフェーズドアレイ方式が主体になるのではないかと思っています。

お礼

返事ありがとうございます。
実際は電波を捕らえるのではなく、球面回折格子で回折された光の集交点を知りたいんですけどね。
でもわざわざありがとうございました。(少しアンテナ知識が増えたような気もします)

回答No.2

ranx

パラボラアンテナが放物面であることはNo.1の方の通り。
（正確には回転楕円放物面。）
z=ax^2+ay^2 の焦点は(0, 0, a/2)です。

回答No.1

acacia7

基本的に、反射ですから、反射面が同一で別方向からきた光は別の方向へ反射していきます。

放物曲面の反射面では、その軸に平行な光線は軸上の焦点にあつまりますが・・
軸に平衡でない光は焦点にはあつまりません。

イメージとして、放物曲面の中心上の軸に対し、右に傾けば、
あつまる方向は左にずれる・・そういう感じです。
無論、軸からのずれが大きくなれば収束はあまくなります。

最後にちょいとつっこむと・・
「パラボラ(parabola)」です。
parabolaは放物線の事で、この場合は、放物曲面のアンテナっていうことです。
球面と性状がことなり、球面は中心から出た光が中心に収束します。
これに対し、放物曲面は軸に平行な光が焦点に収束します。

お礼

回答ありがとうございました。
　では、球面での集交点ってのはいったいどこに集まり、式はどうなるのですかねぇ。軸に平行な場合の式は見たことがあるんですけどね・・・

　おまけに、パラボラが放物曲面をもったアンテナって事は知ってましたよ。ただ、あくまでもイメージとしてとらえて欲しかっただけなんで！