証明で存在性、一意性の証明する順序は決まっていない

質問

以前から疑問だったです。
証明についてお伺い致します。
数学の世界では沢山の証明がありますよね。

存在性と一意性の証明が必要な場合、どちらから示さねばならないという決まりは無いのでしょうか?

示しやすい方からでいいのでしょうか?

回答No.2

yumisamisiidesu · ベストアンサー

1様の仰っていることと基本的に同じです.

　(∃1a;P(a))≡(∃a;P(a))∧(P(a)∧P(b)⇒a=b)

ということから≡の右側の左の項と右の項を夫々示せばいいのです.だから∧については交換法則が成り立つので結果的にどちらが先でもいいことになるのです.

お礼

有り難うございます。
おかげさまで参考になりました。

回答No.1

adinat

どっちでもいいです。好きなほうからやれば。

一意性の証明は、「存在する」ならば「ひとつしかない」
という命題の証明をすることになります。
このことは、『「ひとつしかない」または「存在しない」』
という命題と同値です。
つまり「A⇒B」という命題が真であるというのは、
AであるならばBであるという主張であって、
Aが真であることを主張しているわけではありません。
偽の命題が仮定されている場合は、すべての命題を真としても
よいです。つまり「A⇒B」が真のとき、Aが偽なら、
常にBは真であるわけです。

というわけで、「ひとつしかない」または「存在しない」
ことが一意性の証明で、存在証明で「存在する」ということを
示すことによって、「存在し、かつひとつしかない」
という証明が完結するわけで、これらはどちらが後とか先とか
そういう関係にあるのではないわけです。

お礼

有り難うございます。
おかげさまで参考になりました。