剛体の運動

質問

高校の物理では運動方程式をたて速度を掛けて
エネルギー保存則が導けましたが、もしくは
運動方程式から運動量保存則を導けましたが、
剛体の場合まず問題を見たらどの式を使えばいいのか
わからないのです、教えてください。

たとえば
＊横2b縦hの板1と
横b縦hの板2があるのですが
1を角速度wで回転させると
板はそのまま端で衝突し、2が回転します
2の角速度は？
このときはなにをしたらいいのですか？

＊円の運動の場合は高校のときは
回転を考えなかったので糸の長さ=一定
から束縛条件を考えましたが、糸が一定に
ならない場合どうしたらいいんですか？
重心からずれたところにバネや糸が付いてると
Idw/dt=aFの式は立てられても、束縛条件が
立てられないのです。

回答No.1

noname#21219 · ベストアンサー

剛体の運動は、基本的には角運動量保存則、
重心座標に対する普通の運動方程式、あとは
Idw/dt=aF（トルク）だといっていいと思います。

板の問題ですが、軸をどこにどるかによります。
１の軸を板の右端、縦に沿ってとって、回転させるなら、慣性モーメントはI=1/3・h(2b)^3=8/3・ｈb^3,
板の中心に軸を取るなら、I=1/12・h(2b)^3=2/3・hb^3
となります。板の面密度は１としてますが問題ありません。回転する剛体の運動エネルギーは、1/2・Iω^2
です。板2についても同様です。板1がぶつかった後で止まるとすれば、板１のエネルギーが0になる代わりに
板2にエネルギーが受け渡されると考えていいでしょう。つまり、1/2Iω^2=1/2I'ω'^2として、IとI'を代入して、ω'を求めます。I'については、軸の位置により
それぞれ既出の板1の慣性モーメントの『2b』を『b』に置き換えるだけです。

円の運動というのは、机などの水平面のある位置に固定した糸に、質点を繋いだものと思いますが、
力が向心力の場合、トルク（力のモーメント）N=0です。こうゆう場合、角運動量は保存されます。
例えば、はじめ半径R、速度Vで水平面で等速円運動している質点が、糸を縮めて半径r,速度V'になったとすると、角運動量保存により、mRV=mrV'、角速度表示ならmR^2ω=mr^2ω'が成り立ちます。