ケプラーの面積速度一定の法則は角運動量保存則か

質問

ケプラーの面積速度一定の法則を説明する本やWEBに、それを角動量保存則と説明するものがあります．
　公転に保存されているのは果たして角運動量なのでしょうか．どうでしょう．教えて下さい．
　角運動量保存則だというなら、その時の公転する惑星の回転モーメントは定数に一定できますか．
　回転モーメントをどう考えるか教えて下さい．

　回転中心と角運動の対象物体を固定する剛体が無いと回転モーメントがありません．回転モーメントの無い物には角運動量もないのではありませんか？
　惑星が太陽を中心とする公転するときにその中心から径を支える剛体が無く、その径はどこも自由空間です．
　すると惑星の公転に対する回転モーメントが無いので角運動量保存則があるとは理解できません．
　回転モーメントはないが、しかし公転の惑星にはまだ直進の慣性モーメントはあると理解しています．

　たとえば重心の周りを回転する物体が、剛体でつながっておらず、ただ自由空間で隔てられたときは角運動量を持てないのではないでしょうか．
　角運動の慣性は剛体の重心からの距離と円周接線方向の速度と微小体積の質量の積を単位に、径にそって積分し総和とするのではなかったでしょうか．
　トーラスのように芯が空でも軸が固定されていれば角運動量はあると思います．
　でも回転中心と回転体を固定する剛体がないなら角運動量は無いとおもいます．
　太陽と惑星の間は自由空間なので角運動量の保存則は成り立たなくはないですか?

　太陽を焦点の一つにおいた楕円軌道上で、太陽から一番遠い方向に惑星が離れていくとき、太陽からの引力は運動方向の真後に近いので、軌道にそって惑星の運動を曲げるほどの力には足りないでしょう．なぜ太陽付近の軌道と一番遠い付近の軌道が対称的な形状となり、同じ楕円曲線になれるのか、理解できません．
　曲げ足りない分を角運動量が補うとしたら、回転モーメントの定義をどう考えたらよいのでしょう．教えて下さい．

回答No.6

tetsumyi

何々を使っては駄目ですとか、惑星運動を解析するのにそんな物は使いません。
使うのは万有引力による任意の位置における微分方程式を立てることだけで物理の基礎です。
図面を書いて運動と力の関係を数式にするだけで、ここで私が書き込まなくてもネット検索で惑星の運動方程式はすぐに出てきますよ。
やる気があるのであれば、それくらい自分で調べられるでしょう？
回転モーメントは関係ありません。

お礼

ご参加ありがとう．
>万有引力による任意の位置における微分方程式を立てることだけで物理の基礎です。
図面を書いて運動と力の関係を数式にするだけで、

別に回答者でなくても結構ですが、力学と微分方程式だけで作ったかを確認できる数式、データ、図形、遠日点付近の軌道でないと設問の主旨に会いません．

＞ここで私が書き込まなくてもネット検索で惑星の運動方程式はすぐに出てきますよ。やる気があるのであれば、それくらい自分で調べられるでしょう？

これは隠れて調べられない演算を保証していないので設問の回答に不十分です．

回答No.5

tetsumyi

ニュートンの力学と微分の演算法の軌道が一致しない．欠けた分がある、向きを変える作用が力学や微分からはでてこない。
そんなことないよ。
惑星は太陽の引力で落ちているから向きが変わるだけ。
保存するのは位置エネルギーと運動エネルギーの和です。
すべては微分方程式から導くことができます。

お礼

ご回答ありがとう．
遠日点付近でひたすら力学と微分の演算を行って、ここに提示して下さい．
ただし楕円を前提に含まぬ式でやってください．
たとえばケプラーの3法則をどれも含まぬように演算して下さい．
変分原理を使っても駄目です．
最小作用の原理も使ってはダメです．

回答No.4

rikeijin

惑星の公転では、モーメントは0です。
モーメントが0だから、角運動量が一定になります。
（回転を促すまたは、弱めるモーメントが働かないから）

剛体の回転モーメント（材料力学？）を想定されて質問されているようですが、静的で回転しないものがモーメントで変形することとは全く関係ありません（この場合は角運動量は0です）。

お礼

ご参加ありがとう
＞惑星の公転では、・角運動量が一定になります（回転を促すまたは、弱めるモーメントが働かないから）

　回答者は用語を正しく定義できるまで勉強を深める必要があります．
　回答の回転モーメントの用語の示す意味を取り違えています．
　回転モーメントが大きいと追随が遅れて時間が経ってから最終回転速度に達しますが、回転モーメントが０では瞬間、瞬時に追随して最終回転速度に至る性質をあらわす技術用語です．
　その瞬時に追随の性質は角運動量が惑星に一定になるか、否かを問うた質問ではないので、回転モーメントが０になったとしても全く無関係です．
　回答者は用語を正しく定義できるまで勉強を深める必要があります．

＞剛体の回転モーメント（材料力学？）を想定されて質問されているようですが、静的で回転しないものがモーメントで変形することとは全く関係ありません

変形など質問内のどこにも表示していません．あなたの回答だけに書かれています．そしてモーメントは変形と何ら関係のない定義の技術用語です．回答者は日本語の読解力を養ってください．早とちりをしたなら落ち着いて読んでください．

回答No.3

OKWave0365

＞変数や不定の回転モーメントは物理の演算の条件と解の1点特定に
＞適さない矛盾を発生します．

矛盾しません
視点をどこにおくかというアプローチの違いがあっても同じ法則を当てはめられるのであり質点系を拡大しても線形接続で重ねあわせができるのです

そもそも力の大きさと運動変化の大きさは同時には起こるとはかぎりません
物を上にほうりなげるともっとも離れたときにもっとも大きな方向転換がおきるのがいいい例です

またエネルギーは距離の二乗にも速度の二乗にも比例するので速度の極点と距離の極点が類似の形状になるんです

それを見かけのおもいこみではなく数値により論理的に分析・理解するのが数学的な分析にもとづく物理学なのでそれをしっかり勉強してください
（数学というよりもこのレベルは算数ですが・・・）

お礼

ご参加ありがとう．
　算数だとおっしゃる計算例を力学と微分のみの計算でする前提で回答に明確に見せて下さい．
　でないと思い込みとおっしゃることに何の根拠もなく、回答者のおっしゃることこそが思い込みでしょう．
　あなたの算数というのは、たしかにケプラーの楕円軌道の面積一定をもとにすると、そのとおり計算できます．　
　しかし質問に求めているのはケプラーの計算ではなく、力学と微分による加速度と速度が描く軌道の計算です．
　ケプラーの法則による計算は力学ではありません．
　それを太陽から一番遠い軌道上付近で計算を見せて下さい．
　回答者が算数とおっしゃるのはケプラーの面積一定の法則を楕円軌道の条件で、時刻を変数としている計算ではありませんか．
　ケプラーの楕円軌道の面積一定と、力学と微分で惑星の受ける加速度、速度を求めた運動の軌跡は完全な同一ではありません．
　太陽と地球の距離が一番近いあたりは同じですが、超長楕円の太陽と地球が遠い部分では成り立ちません．
　習う時に教師がうますぎてわかったように感じさせられたのです．
　楕円軌道の特徴はx軸に対称、ｙ軸に対称です．
　もし力学と数学で求まるなら、あなたの力でその楕円の特徴点、端点の曲率が同一であると、力学と微分だけで指定の範囲を証明して下さい．思い込みでなければ解けるでしょう．
　楕円軌道のもうひとつの特徴は２焦点に対から軌道上の点まで距離の和が一定です．
　もし力学と数学で求まるなら、あなたの力でその距離の和が一定であると、力学と微分だけで指定の範囲を証明して下さい．

回答No.2

OKWave0365

＞固定する剛体が無いと回転モーメントがありません

これがまちがってます

お礼

ご回答ありがとう．
Q＞固定する剛体が無いと回転モーメントがありません
A>これがまちがってます

回転モーメントは回転中心と回転物の径の長さ(腕)Lと回転物の質量Mの積LMと定義されています．
　ところが楕円軌道は焦点と軌道の一点の距離が変数です．長軸と短軸の中間点を原点として軌道の一点まで距離を測っても変数です．
　このままでは回転モーメントは定数ではありません．
　定数しか回転モーメントではなかったはずです．
　座標はどれかの運動座標から選ぶとして、どの慣性座標でも、公転の中心を太陽と定める特段の理由もありません．
　じっさい宇宙の公転は多重多層階です．例えば惑星を１階とすれば衛星は２階です．
　そしてどの焦点でも回転モーメントを考慮できるなら、宇宙の至る所自由に座標を選べるので、どこからでも考慮できることになり、不定となるのです．
　変数や不定の回転モーメントは物理の演算の条件と解の1点特定に適さない矛盾を発生します．

回答No.1

maiko04

＞太陽を焦点の一つにおいた楕円軌道上で、太陽から一番遠い方向に惑星が離れていくとき、太陽からの引力は運動方向の真後に近いので、軌道にそって惑星の運動を曲げるほどの力には足りないでしょう．

太陽系においては計算通り「太陽からの引力」によって楕円軌道を
回っています。もちろん各惑星も近隣の惑星にも引っ張られています。
海王星だったか冥王星だったかが計算と少しずれて動いているのが
わかって計算ではこの位置に惑星が存在するという計算通りの位置に
惑星が発見されるという例もあったくらいです。

お礼

ご回答ありがとう．
＞太陽系においては計算通り「太陽からの引力」によって楕円軌道を回っています。

その計算を教えて下さい．

補足

角速度保存則とケプラーの法則からの計算は使わないでください．
私の問いは角速度保存則とケプラーの面積速度一定法則の計算とは、ニュートンの力学と微分の演算法の軌道が一致しない．欠けた分があるという主張です．
向きを変える作用が力学や微分からはでてこないのです．