「伝票立て」は転がりにくいというけれど

質問

「伝票立て」，飲食店にある一端が斜めにカットしてあるアクリルの筒ですが，この形状の理由は「転がりにくいから」なのだそうです。先日本で読んで知りました。

　そこでふと疑問に思いました。「伝票立ては，どのくらいの速さ（角速度？）未満ならば転がらないのか（往復運動になるのか）？」ということです。
　「ジェットコースターが遠心力で宙返りできる速度」の問題に似ているようで，違う気がしますし，重心運動を追うのでは解決しないような気もします。求め方がとんとピンときません。
　解き方を，考え方で結構ですのでご教示くださればと思います。

　状況としては，運動は水平面上，転がり抵抗などはなしとして，パラメータは，筒の内径を r0，外径を r1，短いほうの長いほうの高さを h0，長いほうの高さを h1，（必要かどうかはわかりませんが）材質の密度を d，で足りるでしょうか。

回答No.1

rabbit_cat

エネルギー保存の式を立てればいいだけかな。

長いほうが下のときの重力の位置エネルギーをV0
長いほうが上の時の重力に位置エネルギーをV1
慣性モーメントをI
として、
1/2*I*ω^2 < V1-V0
なら転がならいってことじゃないかと。
もし、転がり摩擦も考えるなら、その分の仕事量も考慮にいれて。
V0,V1,Iとかは、地道に積分すれば求まるはず。

多分、密度dは必要ないと思う。

お礼

ご回答ありがとうございます。
　剛体力学は苦手なもので，これで解決の糸口になりそうです。やはりとは思いましたが，積分が面倒ですね。