ベストアンサー 剛体の平面運動 2005/07/12 22:19 半径R、角速度ωの円板が水平面上に置くと、ころがっていき、そのときの重心の並進速度が知りたいのですが、dv/dt=2/3Rω^2と出たのですが、ここまでは合ってるのでしょうか?お願いします。 みんなの回答 (2) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー mech32 ベストアンサー率57% (23/40) 2005/07/12 23:20 回答No.1 ちょっと条件がはっきりしないので、私の勘違いだったらすみません。もしも、水平面と円盤の間にすべりがないなら、並進速度=周速度ではないでしょうか。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(1) その他の回答 (1) Drunk ベストアンサー率52% (37/71) 2005/07/12 23:43 回答No.2 重心の並進速度がvなんですよね? 滑りがないとすれば、v=Rω だと思います。 (ωはラジアンで表した角速度) 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A 剛体の運動 半径b、質量Mの円板を、重心から距離hの点に円板に垂直な軸をつけ、これを水平軸として鉛直面内で振動させる。 (1)微小振動させた時の円板は単振動する。その周期を求めなさい (2)上の問題で周期を最小にするには、hはどのように選べばよいか? この2つが自分でやってもよく分かりませんでした。 どうすればいいのでしょうか? 剛体の平面運動 半径の半球aを,球面を下にし,底面が水平とθ0の角をなす位置に傾けて 水平床の上に置き静かに手を放す。床面が完全に粗く滑らすに転がる場合に 底面の傾きがθの角速度を求めたい。 そこで接触点Pが瞬時回転中心である。質量をM,球心をO、重心をGとする。 OG=(3/8)aであるかがGP=bとすると△OGPで b^2=(73/64-3/4cosθ)a^2 Gを通る軸の周りの慣性モーメントは83/320a^2M===(???1) だからPを通る軸の周りの慣性モーメントは I=Ig+b^2M=(28-15cosθ)/20a^2M====(???2) エネルギー保存則より 1/2I(dθ/dt)^2+Mg(1-3/8cosθ)a=Mg(1-3/8cosθ0)a====(???3) 以下略 まず???1 慣性モーメントの求め方が分かりません 次に???2 基本的な解き方として 重心から離れていたら離れた距離の2乗掛ける質量をたすという解釈でよろしいでしょうか? またなぜIを出す必要があるのか分かりません。 どのような時に出すのですか?見ていると重心がずれるような問題によくこのような方法が 見受けられますが 最後に???3 高校のとき 運動方程式を立て Mx"=M g 速度を掛けて Mx”x’=Mgx’ という具合にしてエネルギー保存則を導いていたのですがなぜこのような保存則になるのか分かりません。 すべてでなくてもいいので教えてください。 物理学で疑問があります 大至急お願いいたします 次の問題が解ける方お願いします 「半径Aの円板が水平面上で滑らかな床の上にあり鉛直軸の回りに角速度ωで反時計方向に回転しながら、重心Gはx軸正方向に速さv=Aωで等速直線運動している この円板に鉛直上方から矢を打って円板上の点P(x、y)を射止める この後円板が反時計回転を続けるのはどのような点を射止めた時か 重心を原点にとって、P点の回りの角運動量を用いて求めて下さい 円板の質量をM、慣性モーメントをI=MA^2/2 とする」 よろしくお願いします 力学の問題です。 水平面を速度v0で転がってきた半径4a質量mの一様な円板が 高さaの水平な段差を、そのふちで接触を失わずに登った。 円板の中心をOとして、段差の縁を点Aとする。 AOが水平となす角をθとし、円板が点Aに接触した瞬間のθの値を θhとする。 この時、円板と段差が常に接触したままであることから、 円板が段差から受ける力のうち、AO方向の分力である抗力Rが 常にR>0でなければならない。また円板が段差を登りきる為には ω>0でなければならない。いずれもθの範囲はθh<θ≦π/2 以上のことから円板が接触を保ったまま段差を登る為にv0が満たすべき 条件を求めなさい。 並進運動の運動方程式と回転運動の回転方程式を立てて それぞれの条件から求めようとしました。 mdv/dt=-Rcosθ 24ma^2dω/dt=-4amgcosθ 24ma^2は円板の点Aまわりの慣性モーメントです。 ここからの計算が分かりません。どうしたらいいんでしょうか。 運動方程式から解くものでもないような気がしてきました。 分かる方教えてください。宜しくお願いします。 力学(剛体の運動)の問題です 院試の過去問題がわかりません. 半径r,慣性モーメントIの円板が角速度ω0で回転している.これを止めるためにブレーキを図(a),図(b)の2通りの方法でかけた.円板が止まるまでの時間と回転角の比をそれぞれ求めよ.ただし,ブラシと円板との動摩擦係数をμとし,ブレーキの圧力をF,ブラシの幅をlとする. 以上です.よろしくお願いします. 撃力を受けた剛体の運動 慣性モーメントI質量Mの剛体に,重心からdの位置に撃力が加えられた時の運動について教えて欲しいです. 剛体に与えられた運動量をPとすると,並進運動と回転運動を別に考えて 並進運動の速度V=P/M 回転運動の角速度ω=Pd/I 剛体に与えられる運動エネルギーE=1/2*MV^2+1/2*Iω^2=1/2*P^2*(1/M+d^2/I) となるようです. dによってEが変わってしまっていますがなぜ問題ないのでしょうか?理由を教えて頂けると嬉しいです. 撃力として質量m速度vの小玉が完全弾性衝突した後停止する場合を考えるとP=mv(E=1/2*mv^2)となるので,力の位置に依らずEは一定になるのではないかと思っていました. 力学の問題を教えてください 図のような半円板で,外力Fを取り除くと半円板は振動をします. この半円板の重心周りの回転モーメントをIとしたときの問題です. 「この半円板が任意の角θだけ傾いているとき, 初期角θ0の姿勢から失った位置エネルギP と, 重心の並進運動エネルギおよび回転運動エネルギの和 Uを, 重心の X, Y軸方向 の速度成分dx/dt, dy/dt, 重心の角変位θと角速度 dθ/dt, M, g, Iを用いて表わせ」 「振動の運動方程式をたて,dθ/dt≠0の場合に,エネルギ保存式を時間で微分すると運動方程式が得られることを示せ」 というものです. 宿題で出たのですが,さっぱり分からないので解き方を教えて欲しいです. 円板に剛体棒でスライダーと連結された力学系 下の図において、速度v(一定)で右に動く図のような力学系があり、円板は滑らずに転がるものです。このとき長さ2r質量mの剛体棒、半径r質量mの一様な円板を用いた機構です。 このとき、剛体棒の回転角速度と支点Bの速度を求めようと思っているのですがどのように考えたらいいのでしょうか?自分はどちらかといえば電機系学科よりなので… まず自分で考えた手順なのですが、 (1)円板の回転速度を求めました。 v=rωより、 ω=v/r と求めました。 (2)次に(1)をもとにして支点Aの速度を求めました。 va=r/2*v/r=v/2 (3)剛体棒の角速度を求めようと思います。 しかしながら、いかんせん納得が出来ないことがございます。 角速度ということなので棒のどこかが回転支点となっていなければならないとおもうのですが、この場合にはどこを支点と考えて剛体棒が回転運動を行っていると考えるべきなのか? これが不明です。おそらくなのですが、Bと考えてAにトルクがかかり回転運動を起こしていると考えられる気がするのです。 その考えを元にして回転角速度を考えると、 ω=va/2r=v/4r となると思っているのですがどうなのでしょうか? また、支点Bにかんしては、円板が滑らずにvで移動していることより、スライダー速度vsは、vより小さくなると思います。 事実、棒の一部である支点Aの速度はv/2となっています。 どのように考えたらよろしいのでしょうか? 円板に巻かれている糸に物体を吊している→運動方程式の求め方がわかりません。 半径R,質量M,慣性モーメントIの円板が摩擦のない水平な軸に装着されている。この円板には軽い紐が巻かれており,質量mの物体を張力Tで吊している。支えを外すと円板は回転し,物体は落下し始める。この時の落下の加速度はα,円板の角速度はωである。また,回転軸のまわりで回転する円板に作用するトルクNは N=Iωである。 1)設問の状況を図示せよ 2)物体の落下に関する運動方程式を求めよ。 3)円板の回転に関する運動方程式を求めよ。 4)以上から,吊した物体の加速度α,円板の角速度ω,および紐に働く張力Tを求めよ。 という問題なのですが, 1)は◎| | □ こんな感じだと思うのですが,それ以下がまったくわかりません。 2)はmgを使うことはわかるのですが… どの公式をどのように使用すれば解けるのでしょうか? ボールに収縮力がはたらいたとき 水平面上を半径aのボールが転がっていてある地点で急に半径bになったとき(b<a)転がる並進速度、回転角速度は何倍になるのですか?また運動エネルギーの変化量は?原因とともに教えてください。 物理(慣性モーメント) 下記の問題の考え方、解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。 直径60cmの円板を水平な床上に鉛直に立て、右向きに 重心の速度v=3m/sと反時計回りに角速度ω=200 rad/s を与えて転がす。摩擦係数を0.25とするとき、床との 滑りがなくなるまでの時間tを求めよ。 (Ans, t = 8.57s) 円板について 慣性モーメントI=mr^2/2 重心の加速度a = rα α= (0-ω)/t 摩擦力をfとすると f * r = I * α = (mr^2/2)* (a/r) のように式を立てたのですがこのあと、どうのように解いていくかが 分かりません。 バネでつながれた物体の円板上の円運動(高校物理) 円運動 バネ定数 k、自然長 L のバネの一端に質量 m の物体を接続し、もう一端を静止している円板の中心点 O に固定した。この状態からバネをr - L だけ伸ばすとと、物体はその位置に静止した。 (1)円盤上で物体が静止できる r の最大値 R を求める。重力加速度の大きさを g、物体と円板の静止摩擦係数をμとする。 k(R-L) = μmg. ∴ R = L + μmg/k . (2)物体を r(L < r < R) の位置に置き、円板を静止の状態から回転させ、その速さをゆっくりと増加させたところ角速度がω を越えたとき物体はすべり出した。ω の値を求める。 遠心力で考えれば、角速度がω に達した瞬間のつり合いの式は k(r-L) + μmg = mrω^2. ・・・・・・・ (*) ω = √( (k(r - L) + μmg)/mr) <----------- r ----------> <------ L -------> O・///////////////////////-■ ← k(r - L) mrω^2 → ← μmg 【質問】 [Q1]ωm > ω のとき、(*)のつり合いのバランスは崩れます。ということは遠心力により外向きに力を受けるので物体の円運動の半径は r より大きくなります。それを r' としたとき物体にかかる力のつり合いの式は k(r'-L) = mr'ω^2. ・・・・・・・ (**) でいいのでしょうか。つまり円板の各質点の角速度はωm ですが、物体は円板上をすべりながら回転しているのですから、物体と円板は同じ角速度ではあり得ず、 角速度がω に達した瞬間 角速度がω をわずかに越えた瞬間 を比較すれば(*)よりωのままでいいと思うのですが。 また r' と(1)のR との関係はどうなるのでしょうか? [Q2]円板が静止しているとき、静止摩擦力は外向きにはたらきます。ということは角速度が小さいうちは静止摩擦力は外向きにはたらくはずです。角速度がω0になったとき遠心力とバネの弾性力が等しくなったとします。このとき静止摩擦力は 0 になりますが、 k(r-L) = mr(ω0)^2. ・・・・・・・ (**) でバランスがとれているわけですから、静止摩擦力は 0 になったからといってすべったりせず、物体も円板と同じ角速度ω0で回転するのですよね? 剛体の運動の問題 以下の問題について、その下の解答のどこが間違っているのでしょうか? 問題 なめらかな水平面上に長さLの一様な棒を鉛直に立て、手を離すと棒は倒れる。この途中、棒が鉛直線となす角がθのとき、棒の回転速度(θ・)を求めよ。 解答 棒の質量をM、棒の重心の周りの慣性モーメントをI、棒の端(床にくっついているほう)の周りの慣性モーメントをI'とする。 dI=(xの二乗)ρdx、ρ=M/Lより I=∫(-ρ/2からρ/2まで)(xの二乗)M/Ldx=M(Lの二乗)/12 I'=∫(からρまで)(xの二乗)M/Ldx=M(Lの二乗)/3 棒が床から受ける垂直抗力をN、棒の重心の周りの角速度をωとすると棒の棒と床との接点の周りの角速度もωになる。 重心の周りの力のモーメントの方程式 I(ω・)=-N(L/2)cosθ 棒と床との接点の周りの力のモーメントの方程式 I'(ω・)=-Mg(L/2)cosθ これらから不要な文字を消去して (θ・・)=-(3g/2L)cosθ (θ・・)(θ・)=-(3g/2L)(θ・)cosθ 時間で積分して (θ・)の二乗/2=-(3g/2L)sinθ+C θ=π/2のとき(θ・)=0だからC=3g/2Lなので (θ・)=√{(3g/L)(1-sinθ)} 剛体振り子の角速度 固定した水平軸のまわりに回転できる質量mの剛体の運動を考える。 回転軸Oから剛体の重心Gまでの距離をLとし、OGが鉛直線となす角をθとする。 t=t1のとき、θ=θ1となり剛体の角速度はω1となる。 t=t2のとき、θ=θ2となり剛体の角速度はω2となる。 ただし、90°>θ1>θ2>0°、t2>t1、ω2>ω1、Δt=t2-t1、Δω=ω2-ω1 このとき、運動方程式をたてるとI(dω/dt)=-mgLsin(θ1-θ2)となり、角加速度をαとするとα=-(mgL/I)sin(θ1-θ2)となると思うのですが、どうでしょうか?間違っているならどなたか訂正をお願いします。 Iは慣性モーメントです。 物理;角運動量 滑らかな水平面上の上においてある質点を糸に結びつけ その糸を板にあけた穴Oに通しておく。 質点を、はじめOのまわりにある角速度で運動させ、 糸を引っ張ってOと質点との距離を変えるとき、質点の角速度はどう変わっていくか。 という問題で 解答指針が 質点に働く力は中心力 r^2ω=ro^2ωo と書いてあるのですが よく分かりません。 詳しく教えていただきたいです。 質点系および剛体の力学 1:半径Aの一様な球を半分に割ったものの重心の位置を求めよ。 2:半径1の一様な円板がある。その中心Oから1/2の距離の点を中心として、半径1/2の部分が打ち抜かれている。この物体の重心は中心Oからどれだけの位置にあるだろうか。 3:静止した回転円板の縁にのっている人が縁に沿って歩き出した。この人が円板上の元の位置に来るまでに円板はどれだけ回転したか。 人の位置をM、円板の半径をA、円板の中心軸のまわりの慣性モーメントをIとする。回転軸の摩擦は無視してよい。 球が転がり落ちる問題 こんな問題がありました。 水平と17°をなす長い斜面上に、質量M、半径rの密度が一様な球が斜面の最大傾斜線に沿って初速度0で滑らずに転がり落ちる場合について、 (1)球の並進運動方程式、(2)重心周りの回転運動方程式、(3)滑らないための条件式を書け。 物理量の記号として、慣性モーメントにはI、並進加速度にはa、角速度にはωを用いる。 この問題なのですが、いろいろ調べても分かりません。どなたか解説をお願いします。 剛体の運動 高校の物理では運動方程式をたて速度を掛けて エネルギー保存則が導けましたが、もしくは 運動方程式から運動量保存則を導けましたが、 剛体の場合まず問題を見たらどの式を使えばいいのか わからないのです、教えてください。 たとえば *横2b縦hの板1と 横b縦hの板2があるのですが 1を角速度wで回転させると 板はそのまま端で衝突し、2が回転します 2の角速度は? このときはなにをしたらいいのですか? *円の運動の場合は高校のときは 回転を考えなかったので糸の長さ=一定 から束縛条件を考えましたが、糸が一定に ならない場合どうしたらいいんですか? 重心からずれたところにバネや糸が付いてると Idw/dt=aFの式は立てられても、束縛条件が 立てられないのです。 角運動量と力のモーメントの関係が分かりません 質量Mの剛体が並進しながら、並進方向に垂直な一軸まわりに回転している場合を考える。重心を通る回転軸Aまわりの慣性モーメントをIaとする。この回転軸aと平行でhだけ離れた軸Bまわりの慣性モーメントをIb(=Ia+Mh^2)とする。また、剛体に働く軸A、Bまわりの力のモーメントをNa、Nb(NaとNbは独立)、軸A、Bまわりの角速度をωとする。(速度、力のモーメントはベクトルとします。) 手元の本には、「ある定点まわりの全角運動量Lと力のモーメントNについて (1) dL/dt = N が成立する。また、この関係は重心まわりについても成立する。」 とあります。だから、剛体が並進していても (2) Ia(dω/dt) = Na は成立する気がします。 ここで質問です。 もし、軸bが静止していれば、 (3) Ib(dω/dt) = Nb は成立しますか? また、軸bが並進していた場合も 式(3)は成り立ちますか? よろしくお願いします 単振子の問題(わからないのはポテンシャルです) 『単振子が滑らかな水平面上にある。支点を半径R、定角速度ωで円運動させたとき、θは単振子と同じ形の運動方程式に従うことを示せ。糸がたわむような運動は考えなくてよい』 (θなんですが、問題の図に書いてあって、 半径Rの円の中心から振子の始点を結んだ直線と、支点と質点mをつなぐ糸がなす角です。 ……わかりにくくてすみません^_^; たぶんθは質問にあまり関係ないと思うので、ここでイメージがわかなくても、最後まで見ていただけると嬉しいです) 私がわからないところは、ポテンシャルだと思います。 [私の解法] 『半径Rの円の中心を原点にして、xy座標をとった場合、質点の位置は x=Rsinωt+Lsin(θ+ωt) y=Rcosωt+Lcos(θ+ωt) (L:糸の長さ) 運動エネルギー T={(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2}m/2 ={(ωR)^2 + L^2 (ω+ dθ/dt)^2 + 2ωRL(ω + dθ/dt)cosθ}m/2 ポテンシャル U=0 よって、 ラグランジアン L=T-U={(ωR)^2 + L^2 (ω+ dθ/dt)^2 + 2ωRL(ω + dθ/dt)cosθ}m/2』 と考えたのですが、略解は ラグランジアン L={ L^2 (ω+ dθ/dt)^2 + 2ωRL(ω + dθ/dt)cosθ}m/2 となっています。 運動エネルギーが間違っているとは思えないので、ポテンシャルを0としたのが間違いで、正解は (ωR)^2 m/2 だと思うのですが… ポテンシャルとは何なのでしょうか。 自分は位置エネルギーのことだと思っていたのですが… ご指導、よろしくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 新幹線で駅弁食べますか? ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は? 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科(小学校・中学校)化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他(自然科学) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど