戦争を数学で考えることなんですが・・・

質問

以前どこかの記事でみたのですが、戦争を数学で考えるというもので
式が載っていました。
dx/dt=-cxy+f(t)
dy/dt=-dx+g(t)
これらを積分して、グラフを書くと、それがわかるというのですが、
うろ覚えなため、これでどうやって、答えをだして、
その答えによって、グラフをかくとどうして戦争が数学で考えられるのか
分かりません。
昔から気になっていたので、どうしても
知りたいのです。

これが載っている文献はないでしょうか？もしくは
紹介しているホームページ等はないでしょうか？
もし、解法が分かる方がいましたら、
お願いします。

回答No.2

starflora · ベストアンサー

戦争を数学的に表現し、モデル化して、このモデルの方程式を解いて、予想される戦争の結果を計算で導き出そうという考えは古くからあるもので、ミニマックス理論というのもので、扱うことが考えられました。これは、「ゲームの理論」でも扱われ、ゼロサム・ゲームなどという概念とも関係します。

　　どういう風に条件を付けるかで、色々な方程式ができますし、色々なモデルが可能です。仰っておられるような微分方程式のモデルは、少し検索して見つからないのですが、簡単なミニマックス理論なら、微分方程式を解くというより、行列の演算になるはずです。連立微分方程式を解くには、ただ積分をすればよいという単柔な話にはなりません。普通、相互影響があるので、数値解析になります。

　　dx/dt＝

　　というような式は、ｘは、一方の国「Ｘ国」の「軍備の規模」を表す変数がｘで、この時間微分ですから、軍備の規模が、時間的にどう変化するかを表します。dx/dt=0 なら、時間が経っても、変化なしです。dx/dt=1 とかなら、時間と共に、比例して軍備が拡大して行きます。反対に dx/dt=-1 なら、時間と共に、比例して軍備が減って行きます。

　　dx/dt=y となっていると、相手の国「Ｙ国」の軍備の規模で、Ｘの軍備も、将来変化して来るということで、Ｙの軍備がまったくのゼロなら、上のように、Ｘの軍備は変化しません。Ｙにプラスの軍備があると、Ｘ国の軍備も、段々時間と共に増大して行きます。これは、常識で考えてもそうなります。Ｘ国とＹ国のあいだで、普通、一方が軍備を拡大すると他方も拡大し、一方が軍備を減らすと、他方も軍備を減らすというような関係が考えられます。しかし、色々な条件で、この関係はヴァリエーションができます。そして、この軍備拡大競争があるレヴェルになると、「戦争勃発」という風に解釈し、また、戦争勃発の後、どちらかの国の軍備が、ゼロかそれに近い極端に小さな値になり、他方、もう一方の国の軍備は、同じ値か、少し小さくなっただけだというのを、「戦争終結。一方の勝利」と解釈すると、こういう解釈・定義で、戦争勃発、勝敗が、モデル化でき、計算で出てくることになります。

　　色々な条件で、どういう関係があると考えるか、それによって、連立微分方程式も色々なものを立てることができ、更に、戦争勃発とか、戦争終結とか、勝利、敗北を、どう数字的なケースで判断し、解釈するかで、色々なモデルが出てきます。微分方程式を解くのですから、その一部に積分を行うという数学的操作も入って来ます。

　　また、方程式を立てたからと云って、実際の戦争は、変数や条件が多すぎて、理想化モデルにしかなりません。ただ、複雑なモデルでも、現在は、コンピュータで数値解析し、数値計算すると、答えが出てきます。解法というのは、或るモデル方程式を解いても、それが、すなわち戦争のモデルとして完全なことはないので、あくまで、近似モデルです。従って、ある連立微分方程式モデルの解法はあるかも知れませんが、そのモデルの妥当性が問題になります。

　　そういったことで、戦争という社会事象を、完全にモデル化する方法はないこと、近似的なモデルは幾つもあること、解法があっても、それは、モデルの解法で、現実の戦争の解放ではないということなどを理解されればよいと思います。

　　インターネットのＵＲＬでは、次のようなページや参考ＵＲＬが、そういう理論の「考え方」について説明や背景や微分方程式の例を述べています（解き方は、モデルが精密であればあるほど複雑で難しく、かなりな数学的素養がないと分からないと思います。わたしも分かりません）：

　　国際関係理論－ゲーム分析（Game Analysis）
　　http://www.lares.dti.ne.jp/~m-hisa/game/report/g-analysis.html

　　ゲームプログラミングと人工生命
　　http://darwin.esys.tsukuba.ac.jp/fightsoft/IPD/gameprog-ipd.html

　　また、書籍としては、「ゲームの理論」というような内容の本が、大体戦争の数学的モデル理論も扱っているのが普通です（戦争も、数学的にモデルとしては、ゲームの一種と考えられるのです）。

　　ゲームの理論の本はたくさんありますが、以下のブルーバックスなどは、内容を確認していませんので分かりませんが、戦争のモデルも説明していると思えますし、分かり易いのではないかと思います（書店などで、内容を見てください。品切れになっているかも知れません。他にも「ゲームの理論」の易しい解説本は、新書などで出ているはずです）：

　　＞「ゲームの理論入門―チェスから核戦略まで」ブルーバックス 217
　　＞モートン D.デービス (著), その他 新書 (1973/01/01) 講談社
　　＞価格： ￥1,040

参考URL：

http://members.tripod.co.jp/socialsystem/d.htm

回答No.1

bhoji

「リチャードソン・モデル 戦争」をキーに検索すると出てきます。

http://members.tripod.co.jp/socialsystem/d.htm

参考URL：

http://www.asiawide.or.jp/ecaar/Japanese/95symposium/3-3.htm