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質問

1=a a(n+1)=an^2/n+1で定義された数列anがある。ただし初項aは0<a<1を満たすとする。
(1)n≧2の時、1<an<n,a(n+1)/n+1<an/n
が成り立つ事を示せ
(2)p=a2/2とおくとき、a(n+1)
≦pan+1(n≧2)が成り立つ事を示し、これを用いて、an<1/1-p(n≧2)を示せ
(3)数列anが収束する事を示し、lim(n→∞)anを求めよ。

回答No.1

Tacosan

a=1 だと後ろの条件の 0<a<1 に反するね.

あと, an^2/n+1 は「an^2 を n で割って 1 を足す」という意味でいい?

1/1-p は 1-p でしょ?

何より, どこでつまっている?