立体ラーメン構造

質問

平面のラーメンはたわみ角法で解析的に解けますが，
立体のラーメンにはそのような解法はありますでしょうか．
ＦＥＭなどの数値的な解法を使わずに，公式のようなものがあれば
よいのですが．

回答No.1

k_riv · ベストアンサー

公式の意味が，狭義であれば，「公式はない」と言わざるを得ないと思います。

元々，たわみ角法の公式や固定モーメント法の図上解法などは，紙と鉛筆と計算尺で解くことを前提とした方法です。

立体構造物の応力算定をたわみ角法を用いて行う場合，各フレームについて節点方程式，層方程式を立て，多元連立１次方程式を立てて解きます。通常は，これをXY各方向の代表フレームのみを解くことによって応力算定が出来たものとします。ここまでならば，紙と鉛筆と計算尺又は電卓を用いて解いてもよい，いや，手間は掛かっても，昔は他に方法がなかったと言った方が良いのかもしれません。

この時，XY両方法の全ての節点方程式と層方程式を連立させると，（フレーム当りの節点数＋層数）xフレーム数の元を持つ多元連立１次方程式を作ることが出来，立体的に且つ解析的に解くことが出来ます。

ただ，この架構全体の多元連立１次方程式を紙と鉛筆と電卓を用いて解くことは，大変な時間と手間をかけることになり実用的ではありません。少なくとも，それだけの手間をかけるメリットは無いと思います。

そこで，PC等を利用して解くことになります。具体的には，この連立方程式をマトリックス表示して消去法等で解きます。この方法が剛性マトリックス立体解析法と言われる方法で，現在のほとんどのPC等を用いた許容応力度法の構造計算プログラムに採用されている方法です。

誤解を承知で簡単に言って仕舞えば，剛性マトリックス立体解析法というのは，たわみ角法の公式を構造全体で連立させ，膨大な計算量をPCにさせているだけです。

よって，たわみ角法が公式ならば，広義には，剛性マトリックス立体解析法は，たわみ角法を立体に拡張させた公式と言えると思います。

お礼

大変参考になりました．
大変有力な手法のようですね．
ありがとうございました．