力率を変えてインダクタンスLd,Lqを算出する

質問

Ld,Lqを求めるため、発電機に力率可変の３相負荷をつなぎます。

電力－位相角δ関係から求めるらしいのですが、
力率を変えるとδ=arctan(Id/Iq)が変わるんでしょうか？
力率からδは算出できるんでしょうか？

I=Im*sin(wt+β)のβが変わるのはわかるんですが・・・

Ｗ = Vd*Id+Vq*Iq　から一定回転で

Ｗ = (R*Id-w*Lq*Iq)*Id+(w*Ld*Id+R*Iq+w*Ψ)*Iq

(R,w,Ψが既知）

Ｗはパワーメータで測定するとして、力率を変えることで、
これからインダクタンスLd,Lqは求まるんでしょうか？

回答No.1

foobar · ベストアンサー

力率1の抵抗負荷の場合でも、Id/Iqは0にはならない(負荷の大きさで変わる)ですし、Id/Iqはもちろん負荷の力率にも依存するかと。
(力率1の負荷を繋いでも負荷角相当分だけVとψの間に位相差ができて、Vdの成分が生じます。力率1だと電圧と電流の位相差が0なので、Id成分も生じることになると。)

電力-位相角 の関係から、というのは、力率1の負荷を繋いだときの負荷の大きさと電圧の位相角arctan(Vd/Vq)(=arctan(Id/Iq))の関係から、、というのを示してるような気がします。
(負荷が充分軽くて wψ>>wLdIdが成立する+Rによる電圧降下が無視できるほど小さい、という条件下なら、電圧の式を単純な形に近似できますので)

負荷の力率(arctan(Id/Iq)-arctan(Vd/Vq) に相当)と負荷電力からLd,Lqを算定することも不可能ではないでしょうが、結構難しい式になりそうな気がします。
(Lを算定するなら、上で書いた有効電力と電圧位相の関係か、無効電力と(ψ一定条件での)端子電圧変動の関係から算定する方がらくなように思います。)

補足

おそらく最後に記述してもらった方法だと思うんですが、
力率と端子電圧からＬが求まるということを聞きました。

確かにＬは求まるような気がするんですが、
Ld,Lqも求まるものなんでしょうか？

回答No.2

foobar

端子電圧の式から
・電圧の位相(arctan(Vd/Vq))は概ねLqとIq（ほぼ有効電流）によって決まる
・電圧の大きさ（概ねVqの大きさ）はほぼLdとId（ほぼ無効電流に一致）で決まる
ので、Ld、Lqの分離は可能かと思います。

補足

Vd = (Rg+p*Ld)*Id - w*Lq*Iq
Vq = w*Ld*Id + (Rg+p*Lq)*Iq + w*Ψ

巻線抵抗Rg=0.05Ω程度で無視、
d/dt=p（微分項）より無視すると、

Vd = - w*Lq*Iq
Vq = w*Ld*Id + w*Ψ

50Hz予定なので、w=314
Ψ=50～60mH程度

そうするとほぼ

Vd = - w*Lq*Iq
Vq = w*Ld*Id

なりますね。

つまり端子電圧Ｖ（相or線間電圧）はＶ=Vqであり、
線電流をＩ、力率cosφとすると、

Ｖ = w*Ld*Ｉsinφとなって、Ldが求まるということですね。
（w*Ψは残しておいてもいいみたいですね。）