中学の数学の問題です。

質問

広中杯の問題なんですけど、
http://www.sansu-olympic.gr.jp/library/2003/hilo/final.htm
の問題３の（２）がとけないんですけど・・・
自分では30+42+18=90と二等辺三角形であることを利用して解こうとしてんですがだめでした。
なにかアドバイスをお願いします。

回答No.4

MACHSHAKE

28°

回答No.3

tatsumi01

No. 2 さんの方法でやってみたんですが、
１番目の式から b を消去し、その結果を用いて
３番目の式から c を消去し、その結果を用いて
４番目の式を a と d で表すと
２番目の式になる。
つまり、４個の方程式は一次独立ではないので、これだけでは解けません。
tabatabataba さんの気付かれたように、底角が 72°の二等辺三角形になることを利用するんだと思います。
No. 1 さんの狙いが当たっているかも知れません。

回答No.2

yumibaka

たとえば、∠ABC=a,∠ADB=b,∠ADC=c,∠CAD=d
とすると、∠BDC=84　だから
b+c+84=360
a+d+30+42+18+54=180
a+b+30=180
18+c+d=180
の連立方程式を解けば？
だめですか。

回答No.1

eatern27

三角形ABCって、∠ABC=∠ACB=72°の二等辺三角形ですよね。

この形の二等辺三角形が出てくる図形と言えば、正五角形ですよね。
なので、五角形AEBCFが正五角形になるように、点E(と点F)をとってみましょう。

すると、どうやら、三角形AEDは正三角形になるみたいです。(天下り的な証明しか浮かばないので、証明はとりあえず省略)

これさえ証明できれば、後は簡単でしょうか。