二次曲線(レニムスケート、他）

質問

１．レニムスケートの標準形
(x^2+y^2)-a(x^2-y^2)=0
の導き方を教えてください。
（仮定：a>0,二点(±a/√2,0)からの距離の積がa^2/2で一定）

また、レニムスケートのパラメータ表示が
x=(a・cost)/(1+sin^2 t) y=(a・sint・cost)/(1+sin^2 t)とであることを確認するにはどうすれば良いのでしょうか。

２．a>0のとき、2点(±a,0)からの距離の商が一定となる点の奇跡
の求め方を教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

「レムニスケート」です。標準形
(x^2+y^2)^2-2a^2(x^2-y^2)=0
しかし、今回の設定では
(x^2+y^2)^2-a^2(x^2-y^2)=0
１．上の方程式にパラメータ表示をぶち込んで下さい。

お礼

はい、「レムにスケート」でした。
確認ってただ代入すれば良かったんですね。
ありがとうございました☆