ベクトルの図形の証明

質問

△OABの辺OAを５：２に内分する点をＣ，辺OBを５：３に内分する点をＤとする。△OABの重心をＢとするとき、３点Ｃ，Ｇ，Ｄは一直線上にあることを証明せよ。
という問題なのですが、全くと言っていいほど分かりません；
終わり方は「●●＝□/■ × ○○　であるので、３点Ｃ，Ｇ，Ｄは一直線上にある」みたいな感じになるんですよね？
どなたかヒントだけでも教えていただけませんか？
お願いします；

回答No.3

debut · ベストアンサー

ベクトルを[ ]で表すと、最終的に　[CD]=k[CG]　の形になればＣ，Ｇ，
Ｄは一直線上にあるといえます。

　[CD]=[OD]-[OC]=5/8[OB]-5/7[OA]　－（１）
　ここで、Gは重心であるからABの中点をMとするとOG:GM=2:1であること、
　つまり[OG]=2/3[OM]であること、および[OM]=([OA]+[OB])/2 であること
　を言っておいて、
　[CG]=[OG]-[OC]=2/3[OM]-5/7[OA]=2/3{1/2([OA]+[OB])}-5/7[OA]
　　　=　・・・　　－（２）

とやっていけば最後には（１）の式と（２）の式の[OA],[OB]の係数をみて
　[CD]=k[CG]　の形に表せます。

お礼

こんなに詳しくありがとうございました！

回答No.2

noname#25799

△OABの重心をＢ> Gですよね。
Oを基点として考えるといいと思います。
内分の公式、重心の公式（OG=1/3OA+1/3OBとなります)。
で、例えば、
CG=αCD
となれば直線にあることが示されます。

OC=5/7OA, OD=5/8OCB
DC=OC-OD
DG=OG-OD

あとは代入するだけです。多分（私の計算が正しければ）
15/8CG=CDになります。

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

miu718

「高校数学問題集3分の2」というあまのじゃくさんが作ったサイトがあるんですけど、（私も行っています）そこにすごくわかりやすい説明があるので、いってみたらどうですか？ｕｒｌはれなくて申し訳ありません、、、。

お礼

行ってみました！いろいろあってとてもいいサイトですね！
ありがとうございました。