Σの計算について。

質問

数学の計算で出てくるシグマΣの計算方法について教えていただきたいです＞＜
よろしくお願いいたします＞＜

(1)Σ Σ A(k)ij(Bij-C(k)ij)=
i<j k

(2)ΣA(k)ijB(K)ij=
k

※ijは行列の添字
A(k)ij、B(k)ij、C(k)ijでひとつのまとまり

回答No.2

oyaoya65 · ベストアンサー

(1)Σ[i<j]Σ[k)]A(k)ij(Bij-C(k)ij)
=A(1)12(B12-C(1)12)+A(2)12(B12-C(2)12)+A(3)12(B12-C(3)12)+...
+A(1)13(B13-C(1)13)+A(2)13(B13-C(2)13)+A(3)13(B13-C(3)13)+...
+A(1)14(B14-C(1)14)+A(2)14(B14-C(2)14)+A(3)14(B14-C(3)14)+...
...
+A(1)23(B23-C(1)23)+A(2)23(B23-C(2)23)+A(3)23(B23-C(3)23)+...
+A(1)24(B24-C(1)24)+A(2)24(B24-C(2)24)+A(3)24(B24-C(3)24)+...
+A(1)25(B25-C(1)25)+A(2)25(B25-C(2)25)+A(3)25(B25-C(3)25)+...
...
+A(1)34(B34-C(1)34)+A(2)34(B34-C(2)34)+A(3)34(B34-C(3)34)+...
+A(1)35(B35-C(1)35)+A(2)35(B35-C(2)35)+A(3)35(B35-C(3)35)+...
+A(1)36(B36-C(1)36)+A(2)36(B36-C(2)36)+A(3)36(B36-C(3)36)+...
...
+Σ[i,j=i+1]Σ[全てのk]A(k)ij(Bij-C(k)ij)
+Σ[i,j=i+2]Σ[全てのk]A(k)ij(Bij-C(k)ij)
+Σ[i,j=i+3]Σ[全てのk]A(k)ij(Bij-C(k)ij)
...
（以降iの上限まで加える）

(2)Σ[k]A(k)ijB(K)ij=
=A(1)ijB(1)ij+A(2)ijB(2)ij+A(3)ijB(3)ij+...
(kの上限まで加える)

のように展開されますよ。

回答No.1

uziko02

Σは全部を合計するみたいな意味です。
この問題ではΣよりも行列の扱いに困ってるんではないでしょうか。
とりあえず一番基礎的な方法を教えます。一番めんどくさい方法ですがわかりやすいと思うので。

i,jが全ての組み合わせの数字を代入して計算するんです。
i,jが1～3の場合
i=1,j=1 i=1,j=2 i=1,j=3
i=2,j=1 i=2,j=2 i=2,j=3
i=3,j=1 i=3,j=2 i=3,j=3
これらの組み合わせを全て代入して、合計したものが解です。

答えになってますでしょうか