体積の計算方法について

質問

体積の計算方法について、質問させて頂きます。
円柱は、両面（天面と底面）が円ですが、その天面を握りつぶしたような形状で、ちょうど「ねりわさび」のチューブ胴部分の体積の計算方法をご存知の方がおられましたら、ご教授御願いします。
水を入れての測定等は可能なんですが、どうしても計算で測定したいのです。よろしく御願い致します。

回答No.5

oyaoya65 · ベストアンサー

#3です。
補足します。

A#3の立体モデルの形状は
底面が半径aの円、天面は長さ2aの線分で高さL、正面図（立面図）が長方形、側面図が三角形のモデルを想定しています。V＝＝πL(a^2)/2
（A#3の下から3行目のV＝SL/2＝πL(s^2)/2の式のsはaのミスです。）

他の形状モデルについて
トイレットペーパーの芯の筒の片方を潰した形状モデルの場合を考えて見ました。
底面は半径aの円、上部は円筒を潰した直線（長さπa）
上部を線状に潰した時の高さをL（筒の長さより短くなります。）、正面図は逆台形、側面図は三角形です。水平断面は簡単のため楕円面（正確には楕円面の周長は2πaとしなければななりませんが）で近似した形状モデルを考えると、体積は以下のようになりました。
V=πL(10-π)(a^2)/6

（計算は高校で覚える積分を使わないとできません。π=3.14159...です。中学では、積分を使って導いた結果の式を公式として利用するか、立体モデルを作って液体を入れて容積を量て体積を求めるしかないですね。）

お礼

みなさま。ありがとうございました。
積分は高校で習うんですね！
今回は、それで導いた式を利用してみます。
また、時間をみて兄の積分の教科書等を見てみたいと思います。

回答No.4

leige

＃2です。
リンクうまくいってないみたいですね。
張りなおしておきます。

袋の最大容積の計算式
（０.３３×Ｓ×ｂ）－（０.１１×ａ３）
Ｓ：袋表面積ｃm2
ａ，ｂ：辺の長さｃｍ（ｂ≧ａ）

両端を握りつぶしたような形状にするので、
その半分が、該当する形状だとおもいます。
さらに袋に水を入れて上部をシールするため
この式はシール部分をふくめて1ｃｍ長い袋の
容積の計算式になります。

参考URL：

http://ktakao.hp.infoseek.co.jp/hukuro-okisa.htm

回答No.3

oyaoya65

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1751889
の質問と同じようですね。
高校生なら積分は理解できるはずですか...

中学生ですか。
中学なら積分は習っていませんので積分はわかりませんね。

体積は前の質問No.1751889で書いたように。
底面の円の半径をa,チューブの長さをLとすれば
体積V=πL(a^2)/2

ここでπは円周率（3.141592...）です。

中学生レベルでは積分をしないと出てこない体積の式です。

ただし、考え変えれば理解できるかも知れませんね。
底面の面積はS=πa^2 となりますね（aは半径）。
底面を無理やり底面と同じ面積の正方形にして途中も潰した長方形にしていけたとします。
一番上の潰して線上になった天面を底面の１つの辺の真上に持って行きます。このとき高さLは変えないで同じにしています。
そうすると底面が面積Sの正方形で、高さがLの四角柱の丁度半分を占めることがわかると思います。
四角柱は、チューブを変形した部分と残りの部分で構成され、それらが上下逆向きの同じ形状になることに気がつきませんか？

つまり四角柱の体積（円柱の体積と同じ）は
(底面積S)×(高さL)＝SL=πLa^2
ですね。
求める底面を正方形に変形させ、上部を線に潰した立体の体積は四角柱の体積の1/2になりますので
求める体積Vは
V＝SL/2＝πL(s^2)/2
となると考えれば、積分をしなくてほぼ理解できるか思います。

じっくり考えてきてください。

回答No.2

leige

Google先生に聞いてみました。
（袋の最大容積の計算式）

参考URL：

http://www.google.co.jp/search?&num=ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=lang_ja&q=%E8%A2%8B%E3%81%AE%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%AE%B9%E

回答No.1

char2nd

近似値になるかも知れませんが、

Ｖ＝1/6×（Ａ＋Ｂ＋４Ｃ）×Ｈ

　Ａ：上面積
　Ｂ：下面積
　Ｃ：中央部の断面積（Ｈ/2部分）
　Ｈ：高さ

　これは一般的な立体の体積公式です。