締切済み 級数展開を 2005/10/29 02:42 exp(arcsin(x))を級数で書きたいのですけど、できれば華麗な手順を教えてください。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 oyaoya65 ベストアンサー率48% (846/1728) 2005/10/30 16:54 回答No.2 #1です。 手計算でする場合は ＞できれば華麗な手順 などありません。 ひたすら {e^x}'=e^x {arcsin(x)}'=1/√(1-x^2) の公式を繰り返し使ってf^(n) (x)を求めてf^(n) (0)を求めるしかないですね。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 oyaoya65 ベストアンサー率48% (846/1728) 2005/10/29 03:21 回答No.1 マクローリン展開の公式（|x|＜1）では f(x)＝f(0)+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+・・・+f(n)(0)x^n/n!+・・・ これに当てはめると exp(arcsin(x))＝1+x+(1/2)x^2+(1/3)x^3+(5/24)x^4+(1/6)x^5+(17/144)x^6 +(13/126)x^7+(629/8064)x^8+(325/4536)x^9+(8177/145152)x^10+・・・ が出てきました。 収束条件は|x|<１です。 （Mathematicaで展開しました。） 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 三角関数の複素フーリエ級数展開 f(x)=sin^3(x)を複素フーリエ級数展開する問題なんですけども Cn=1/2π∫[-π,π]sin^3(x)*exp(-jnx)dx =1/2π∫[-π,π]{(exp(jx)-exp(-jx))/2j}^3*exp(-jnx)dx と変形した後の式の整理ができません。というか↑の変形でいいのでしょうか？ Maclaurin級数 arcsin(x) arctan(x) のMaclaurin級数を求めたいと思い、 てはじめに （１＋ｘ＾２）＾α のマクローリン展開を求めようと思いました。 でも式がまとまらず、息詰まってしまいました。 方針として間違っているのでしょうか？ 別のアタックの仕方なども含めて教えて下さい。 複素フーリエ級数 複素フーリエ級数の問題で f(x)=exp(-|x|) (-π≦x＜π) がうまくできません。 どなたか解答を教えて下さい あと。実フーリエ級数に直したものも教えていただけると幸いです 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム フーリエ級数展開。 f(x)=0(-π≦x<π),x(0≦x<π） これをフーリエ級数展開するとどうなるのでしょうか？ フーリエ級数展開した式が出ません・・・。 答えとしては f(x)=π/4-(2/π)cosx+sinx-sin2x/2-(2/π)cos3x/3~2+sin3x/3-・・・ と解答にはありますが、一般系(?)で表記したいと考えています。 どのようにフーリエ級数展開すればいいのでしょうか？ お願いします。 フーリエ級数展開について 周期2の関数 f(x)=0 (-1<x≦0) f(x)=x^2 (0<x≦1) の複素フーリエ級数を求め,実フーリエ級数に直す過程の計算を教えて下さい。 expを含む無限等比？級数 無限級数 Σ x^{2(n-1)} ・ exp(inθ) [n=1~∞] =exp(iθ)/{1-(x^2) ・exp(iθ)} ・・・(*) となるそうなのですが、どのように計算すれば良いのでしょうか。x^nではなくx^{2(n-1)}の無限等比級数の形に更にexpも掛かっているので高校数学の公式を直接使えない...と思ったのですが、参考書の途中計算を見ると無限等比級数の公式a/(1-r)の式をそのまま使ってるようにも思えます。また、x^{2(n-1)}の中のx^(-2)の項はどのように計算したのでしょうか。 どなたかお願いします。 マクローリン級数の問題 F(x)を、exp(-inθ+ixsinθ)をθについて-πからπまで積分した関数 とするときF(x)のマクローリン級数を求める問題です。 ヒントとして、はじめに被積分関数のxに関するマクローリン級数を求めるようにとあります。 xに関するマクローリン級数は求めたのですが、そこからは詰まってしまいました。 よろしくお願いします。 整級数展開 整級数展開についてなのですが、問題を解くとき、基本的な展開を覚えて、（たとえば、Σ（a,n）X＾n =(1＋ｘ)＾α）αとＸをいろいろ変えて求めていく方法がテイラー展開、マクローリン展開の本来のやり方なのですか？いまいち整級数展開について理解できません。。 テイラー級数展開 指数関数y=e^xの、点(x=x0)の周りでのテイラー級数展開をしてください 級数についてです。 次のような級数についてです。 k:整数、x∈[0,m]、C:定数 としたときに f(x)=Σ(k=-∞～+∞)C・exp(2πikx/m) つまりf(0)=f(m)です。 このときC∞級かつ、 あるε>0に対して、x∈(0,ε]∩[m-ε,m)ならばf(x)=0 のクラスにf(x)が属するというのは何故言えるのでしょうか？ どなたかご説明をよろしくお願い致します。 フーリエ級数展開 f(x)=x^2 (-π<=x <π) f(x+2π)=f(x) のフーリエ級数展開を求めよ。 またその結果を利用して次の式を示せ。1+1/2^2+1/3^2+・・・=π^2/6 この問題はどのようにして求めればよいでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 無限級数の一様収束 無限級数の一様収束を考えています。 α>0を定数とする。ここで、 Σ[k=1→∞]exp(-kx)/(k+1) はx∈[α,∞)で一様収束することを示せ。 以上です。よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム マクローリン級数展開について 大学の微分積分学の授業で出た課題です。 問題 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+… (-1<x<1)を利用して、-1<x<1のとき1/(1+x^2)のマクローリン級数展開を求めよ。 どのように利用すればよいのかがわかりません。どなたか題意にそった展開過程を示していただけないでしょうか。よろしくお願いします。 複素フーリエ級数 ｆ(ｘ）＝e exp|x| うまくかけませんでしたがeの絶対値のx乗の複素フーリエ級数の答えをお願いします。自分で解いてみるとeのπ乗がうまくΣの前にでません。 フーリエ級数展開 こんにちは。フーリエ級数展開の問題について質問があります。 f(x)=x(-l<x<l) をフーリエ級数展開せよ という問題なんですが、奇関数だからan=0だからbnのみ求めますが、私がこの問題を解くとbn=2l/nπ{1-(-1)^n}となりました。 しかし教科書の答を見るとbn=(-1)^(n+1)*2l/nπでした。 これは教科書の答のミスでしょうか？私の計算のミスでしょうか？ 教えてください。 フーリエ級数展開 次のフーリエ級数展開を求めよ h(x)=x^2 (0≦x≦1) f(x+1)=f(x) という問題なのですが、今日初めてフーリエ展開を習ったばかりで、この演習問題で最初にたてる式が全くわかりませんでした 解法お願いします フーリエ級数展開の問題 次の関数をフーリエ級数展開せよ。 f(x)=1 (0<x<L/2) -1(L/2<x<L) という問題についての質問です。 これは奇関数と考えてan=0となって bn=2/(L/2)∫sin(nπx/(L/2))dx 積分区間は(0≦x≦L/2) として求めればいいですか？ この考えがあっているか教えてください。違ったら、どうするのか教えてください。 ちなみに問題には正弦級数に展開、余弦級数に展開などの指定はありませんでした。 フーリエ級数展開について。 フーリエ級数展開のところで分からないところがあります。 通常、偶関数や奇関数を用いて解くと思うのですが、先生が直接解いてan,bnを求めなさいといわれました。 結局どうやるのかいまいちわかりません。 どうやってやればいいでしょうか？ (1) f(x)=1 (0≦x＜π) ,f(x)=0 (π≦x＜2π) (2) f(x)=|x| (-π≦x＜π) (3) f(x)=x (-π≦x＜π) お願いします。 フーリエ級数展開についてです f(x)= -k (-π<x<0) k (0<x<π) f(x+2π)=f(x) について (1) フーリエ級数展開せよ (2) (1)の結果を用いて(1-1/3+1/5-1/7+1/9・・・)の値を求めよ という問題について (1)は 2k/π∑sin(nx)/n となったのですがこれは正しいのでしょうか？ また、この結果をどう使えば(2)が求められるのでしょうか 回答お願いします。 級数についてです。 似たような質問をさせていただきましたが 質問自体を間違えていたため再度投稿させていただきます。 次のような級数についてです。 k:整数、x∈[0,m]、C:定数 としたときに f(x)=Σ(k=-∞～+∞)C・exp(2πikx/m) つまりf(0)=f(m)です。 このときC∞級かつ、 x=0,mの近傍でf(x)=0 のクラスにf(x)が属するというのは何故言えるのでしょうか？ どなたかご説明をよろしくお願い致します。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
