ベストアンサー 線形代数でn次元ユークリッド空間等を表現するときに、Rn(ここでnは上 2010/04/14 04:50 線形代数でn次元ユークリッド空間等を表現するときに、Rn(ここでnは上付き添え字)などと表現すると思いますが、この「Rn」は英語読みだとどのように読むことが多いですか? みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー ur2c ベストアンサー率63% (264/416) 2010/04/17 06:23 回答No.1 n-dimensional Euclidean space と言わないなら、R^n は数字と同様、R to the n と読むのが普通みたいです。英語での数式の読み方は http://ese.cc.sophia.ac.jp/HowToReadAndGlossary.pdf にあります。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A n次元ユークリッド空間って何? 位相幾何学で出てくるn次元ユークリッド空間について質問があります。4次元は相対性理論なんかで出てきますが5次元以上の空間って一体何なんでしょうか? 線形代数 線形代数 線形代数の次元と基底の求め方が分かりません。 解ける方解説お願いします(>_<) R^3の部分空間wの次元と基底を求めよ。 (1)w=(→上から1,2,1),(2,1,3),(1,2,2) 線形代数学、基底と次元について 線形代数学の勉強をしている者です。 (1,0,-1,0)と(0,-1,1,0)から生成されるベクトル空間。 これが3次元ではないことを証明する。 私にはかなりの難問です。3次元であると仮定したら矛盾が導けるのでしょうが、どうやればいいのかさっぱりです・・。 基底と次元に関する定義、 ある線形空間Vがn個のベクトルから構成される基底を持つとき、Vの次元はnであるという。 これの逆を証明するということ・・・なのかな? 知っている方、いますか?ヒントだけでも教えてください。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム n次元Euclid空間Rnについての問題です。 T(n-1)={(x1,x2,...,xn)∈Rn | Σn(i=1)xi^2=1} はn次元Euclid空間Rnにおいて、Rnの閉集合である と言えますか? 証明もよろしくお願いします。 3次元ユークリッド空間 ある数学者が 「球面は2次元空間として3次元ユークリッド空間を使わずに定義できる」と述べていました。 不思議です。 どうやって定義するのでしょう? 線形代数の空間 線形代数の空間に関する名称の違い 線形代数を勉強しています。 ベクトル空間(vector space)、 線形空間(linear space)、 アフィン空間(affine space) の3つは同じものなのでしょうか。 また、 内積空間(inner product space)、 計量ベクトル空間(metric vector space)、 前ヒルベルト空間(pre-Hilbert space)、 ユニタリ空間(unitary space) の4つも同じものとして記述されているのをネット上で見かけたのですが、これらには違いがありますか。 別物だとしたら違いを、同じものだとしたらどのように使い分けられるのか教えてください。 その他にもノルム線型型空間、数ベクトル空間、ユークリッド空間、ヒルベルト空間、バナッハ空間と、様々な名前の空間があり、なかなか整理して理解できません。 特にノルム線型空間などは内積空間と区別がつかないのですが、やはり違う空間なのでしょうか。 たくさん考案されたのには、各々それなりの必要性や特色があると思うのですが、こういった空間はそれぞれどういった物理現象を記述する(または計算する)ために考え出されたのでしょうか。 基本的な質問かもしれませんが、どなたかご存じの方、よろしくお願いします。また、こういった空間についてまとまった記述のあるウェブサイト(日or英)などをご存じでしたら教えていただけると幸いです。 線形代数 線形代数 R^3の部分空間wの次元と基底を求めよ。 (1)w=(→上から1,2,1),(2,1,3),(1,2,2) 解ける方解説お願いします(>_<) 次元が空間を決める? 線型代数に関する質問です n次元ベクトル空間VはK^nと同型である。特にすべてのn次元ベクトルは同型である という定理の意味が良くわかりません 同型であるという言葉の意味がピンとこないために分からないような気がします テストが近いので、出来るだけ早めに回答いただきたいです ユークリッド空間 ユークリッド変換 ユークリッド空間とはユークリッド変換の対象となる空間であると認識 しています。 ユークリッド変換は、回転、鏡映、平行移動です。 ユークリッド変換は、直交変換+平行移動と説明されたりしますが、 直交変換とはなんでしょうか?直交行列と関係あるのでしょうか? 直交行列は、ある行列Aの転置行列がAの逆行列と等しい行列で ある事は理解できています。 回転行列は直交行列の一つだと認識しています。 線形変換(回転、鏡映、拡大・縮小、剪断)のなかで直交変換に あたるものは回転以外になにがありますでしょうか?鏡映も回転と ほとんど同意なので含まれると考えています。 ユークリッド変換の数学的な定義は調べたのですがわかりませんでした。 ユークリッド変換の数学的な定義を以下のように教えて頂けませんか? ちなみに、 線形変換の定義は、 K上の線形空間V上の変換fで、x,y∈V,a,b∈Kについて常に、 f(ax+by)=af(x)+bf(y)が成り立つもの。 アフィン変換の定義は、 K上のアフィン空間W(線形空間を含む)上の変換fで、x,y∈W,a,b∈Kについてa+b=1のとき、 f(ax+by)=af(x)+bf(y)が成り立たちかつ全単射であるもの。 よく私たちが生活している空間を3次元ユークリッド空間などと呼んだりしますが、 これはなぜでしょうか?ユークリッド空間では、回転と鏡映(対称移動)、平行移動が 定義された空間で私たちが生活している空間とは無関係な気がします・・・ 私たちが生活している空間には、~空間といったような名称があるのですか? 長々と失礼しました。 質問を整理させて頂きます。以下に質問順に番号をふりました。 (1)直交変換とはなんでしょうか? (2)線形変換の中で直交変換であるものはなんでしょうか? (3)ユークリッド変換の定義を教えて貰えないでしょうか? (4)ユークリッド空間と私たちが日常生活している空間は関係あるのでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。 線形代数の問題です。 ・R上の数ベクトル空間R^2を二つの部分空間の直和として表す仕方を自明な部分空間は用いず、二通り求めよ. ・K上n次元の線形空間Vは、K上の数ベクトル空間K^nに同型であることを示せ. いま線形代数を勉強をしているのですが、この二問がどうしても解けなくて困っています。ご教授お願いできないでしょうか? 課題、レポートではありません。 この問題が解けないと先に進めません。どなたかよろしくお願い致します。 直交補空間は線形部分空間 タイトルの通りです H:ヒルベルト空間、M^⊥:Mの直交補空間として 直交補空間は線形部分空間となることを示したいのですが、 http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/tupleRnMetric/OrthogonalComplementThrm.htm 定理:ユークリッド空間R^nの部分空間の直交補空間は、R^nの部分空間 を参考にして解いたのですが、これだと実n次元数ベクトル空間のみでしか示していないことになると思います。 「n次元ユークリッド空間R^nは、実ヒルベルト空間」 ということより、 R^n=H (H:ヒルベルト空間)と認識してしまったのですが、 やっぱり R^n=H は違いますよね!? どのように解けばいいのでしょうか? 力を貸してくださると助かります。 よろしくお願いします。 3次元ユークリッド空間内の直線 3次元ユークリッド空間内の直線 連立1次方程式 y-2z=1 2x+2y+az=b 4x+3y=b 2x+y+z=c a,b,cは実数とします。 Q 方程式の解の全体が3次元ユークリッド空間内の直線になっているとき a,b,cの間に成り立つ関係を述べよ。 またその直線を表す方程式を求めよ 全然わかりません。 解の全体が3次元ユークリッド空間内の直線になるとは どのような状態のことなんでしょうか? よろしくお願いします 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 線形代数の次元について 線形代数学の問題です。 数ベクトル空間V=R^4の部分空間W1,W2を W1={t(x,y,z,ω)∈R^4 ; 2x+y+3z+7ω=0,5x-2y+5z+9ω=0} W2={t(x,y,z,ω)∈R^4 ; -x+y+2z+6ω=0,4x-4y+2z+ ω=0} と定めるとき (1)W1,W2の次元をそれぞれ求めよ (2)部分空間W1∩W2の次元を求めよ (3)部分空間W1+W2={ω1+ω2 ; ω1∈W1,ω2∈W2}の次元を求めよ (1)(2)(3)それぞれ理由も記すこと (1)はW1の次元が2、W2の次元が1となったのですが確信がありません よろしくお願いします。 線形空間、次元、基底 V=C^nを実線形空間とするとき、Vの次元と一組の基底を求めたいのですが、よく分かりません。C^nの感覚がよく分かりません。 お願いします。 三次元ユークリッド空間上の3点について 三次元ユークリッド空間 E^3 上の相異なる3点をP, Q, Rとする時, (1): 3点,P, Q, R ∈ E^3 が直線上に存在しないための必要十分条件は, どのように表現できるでしょうか? または, (2): 3点,P, Q, R ∈ E^3 が直線上に存在するための必要十分条件は, どのように表現できるでしょうか? もし,(1)と(2)の両方が得られれば,このうえもなく有り難いですが, どちらか一方でも,いいので,教えて下さい. 線形代数の基底と次元について 大学で線形代数の課題が出たのですが、解き方が分からないので質問させていただきます。 (1) Kの元を要素とする2×2行列全体の集合Vは、行列の加法とスカラー倍によって線形空間となる。 このとき、Vの次元を求めよ。また、その理由を述べよ。 (2) Kの元を要素とする2×2の対称行列全体の集合Wは、Vの部分空間となる。このとき、Wの次元と1組の基底を求めよ。 以上の2題なのですが、何を言いたいのかよく分かりません。 どうやって答えを導くのか、計算過程などなるべく詳しく教えて頂きたいです。 どうかよろしくお願い致します。 三次元ユークリッド空間上の直線の方程式は? 三次元ユークリッド空間上で,直交座標を x, y, z とする時, 任意の平面は,a, b, c, d を実数として(abc ≠ 0), ax + by + cz + d = 0 で表されます. では,三次元ユークリッド空間上の任意の或る一つの直線の方程式は, 直交座標を x, y, z とする時,一般的に,どの様に表現されるのでしょうか? どなたか,教えて下さい. 線形代数 ベクトル空間について 1 2 2 5 A=3 6 1 0 Aは4*3行列。 2 4 1 1 W={Ax l x∈R^4}はベクトル空間である事を証明し、1組の基と次元を求めよ。 xとRはベクトルです。 上の問題がわかりません。 W={x∈R^4 l Ax=0}の問題の時はわかりますが、上の問題になると 全くわからないのです。 線形代数が得意でないので、出来れば詳しく教えてください。 お願いします。 線形代数で困っています。 線形代数で困っています。 V:4次元線形空間 T:V→V:線形変換 s.t. 『dim(ImT)=3 、dim(ImT^2)=2、 dim(ImT^3)=1、dim(ImT^4)=1』 Tの指数は写像の合成の回数を表す。 【問題】 (1) KerT ⊂ ImF を証明せよ。 (2) ImT^2 = KerT+ImT^3 (ただし、+:直和)を証明せよ。 (3) TのJordan標準形を求めよ。 -------------------------------------------- (1)は以下のように示しました。 次元定理を使って、 dim(KerT)=n-dim(ImT)=4-3=1。 従って、dim(KerT) ⊂ dim(ImT) ←ここの議論はあっているでしょうか?? (2)はお手上げです。方針が見えません。 (3)はまず表現行列を求めるのは分かるのですが、 表現行列を求めるための基底がなんなのか分かりません。 ↑の次元の数(3,2,1,1)を行列にしても仕方がないですし。。 (1)が合っているかと、 (2)(3)に対してアドバイスをお願いしたいです。 どうかよろしくお願いします。 何故線型空間はあっても、非線形空間はないのですか? 数学的空間がよく分からなくてwikipediaで見てみたのですが、これは構造の入った集合だと説明されていました。 更にその構造の項目を見てみると、順序構造や、代数的構造や、位相構造が例に挙げられていました。 しかし空間は大きく分けて「線形空間」と「位相空間」がベースだと書かれており、大体の数学的空間はこの二つから派生しているように思えました。 ここで疑問に思ったのですが、何故代数的構造の中でも「線型」の代数のみが空間として扱われているのでしょうか? また順序構造は空間として扱えないのでしょうか? それとも私が理解していないだけで、これらも空間として扱われているのでしょうか? 何か、基礎の基礎を理解していないようで申し訳ないのですが、ご教授いただければ助かります。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! 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