三角関数を含んだ方程式に関するご質問です。

質問

X＝α＋sinα・cosα
※Xは変数
※αはラジアン

上記式を
α＝・・・
の形式で表すことができるでしょうか？

※三角関数の公式等
　使えそうな公式を探しては見ましたが、
　α＝・・の形式に表す方法を
　みつけることができませんでした。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

X＝α＋sinα・cosα
α＝g(X)＝　…
で表すことは出来ません。
なぜかというと、表すための関数が初頭関数の中に定義されていないからです。
「　…　」は存在するが、それを表現するための関数がこれまで習ってきた数学の関数（初頭関数）の中に用意されて（定義されて）いないということです。
関数自体は存在するので、Xを与えればアルファの値は数値計算的に求めることができます。またα＝g(X)のグラフは添付図のようになりますので参考にして下さい。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。

こちらでも、なにか方法はあるのか
散々悩んだ末のご質問でしたので、

こういった形で、「できない」ということを
教えていただいて、大変助かっております。

また、添付図が見当たらないようですが、
回答No.1で、ご回答いただいている内容から
大方のイメージはつきました。

ご丁寧な、ご対応どうもありがとうございます。

回答No.1

WiredLogic

できません。

意地悪くツッコむと、「α＝・・・」なら、「α＝X-sinα・cosα」でいいじゃん、ってことになりますが、
これは、もちろん、「α＝Xの式」で、ということですよね？

また、X=α+sinα・cosα = f(α)、関数f(α)の逆関数を、g(X) とおくと、α＝g(X)、
というのも、ありそうにみえますが、それも質問者さんが、求める答えではないでしょうし、
第一、X=α+(1/2)sin(2α) なので、グラフを描けば、直線・X=αを中心に、
上に行ったり、下に行ったりするグラフになる、ということは、複数のαの値に対して、
Xの値が同じになるものがある、つまり、Xの値を決めても、αの値がひとつに決まらない、
なので、逆関数方式でも、表示は不可能です(やるなら、αの範囲を限定しないといけない)

それに、仮にαの範囲を限定したとしても、上のようにその逆関数の定義を書いて、表すのが、
精一杯で、普通に知っている形の関数にすることは不可能です。(こんなことがお手軽に
できるようなら、こういう関数に対して、大学入試などで、こういう形の方程式を解け、という
問題が出るはずですが、こういう形の問題が出たとしても、せいぜい、こういう範囲に
いくつ解がそんざいすることを示せ、とか、そういう形でしか出ませんし)

お礼

詳細な回答をいただき、ありがとうございます。

ご察しいただいた通り、こちらが知りたいのは
「α＝Xの式」ですが
できないのですね

こちらでも、何か方法があるはずだと、
散々悩んだ末での、ご質問だったので
こういった形で、ご回答いただいたおかげで
自分自身、踏ん切りをつけることができ、
とても助かりました。

なお、
今回のご質問は、大学入試や試験等の問題ではなく、
ある設計を行うにあたっての合理性を検討するための計算において、出てくる計算式です。
（ご質問した計算式自体は、わからない部分だけになるように変更しています。
　なので、実際の計算式は少し違っています）
それで、この計算式について考える上で、参考とさせていただくため
ご質問させていただきました。