できるだけ少ない文字数で超巨大数を表現する数学的表記

質問

一応，有限の範囲でお願いします。
例えば，チェーン表記でしょうか？
チェーン表記は　a→b→c なら意味が分りますが
a→b→c→d はどういう意味でしょうか？
やっぱり，自然数の足し算から構成し始めるとタワー表記が最強なんでしょうか？

回答No.1

adinat · ベストアンサー

新しい記号をどんどん導入していけば、いくらでもすごいものが作れるのは自明ですから、最少の文字数で最大の数を表現するというのにお答えするのはやめて、チェーン表記についてだけ回答します。とはいえ、超階乗、タワー表記、チェーン表記、アッカーマン関数ぐらいしか僕も知りませんけれど。その他の表記などについては参考URLなどをご覧ください。

チェーン表記a→b→cはa(↑^c)bで定義されるので、3つの場合はよいですが、4つ以上のチェーン表記は下記の約束に従って、3つの場合に帰着させることによってひとつの自然数を表します。

1. チェーンの最後の数が1のときはこれを落とすことができる。
　a→b→...→x→y→1
= a→b→...→x→y

2. チェーンの最後から2番目の数が1の場合、これと最後の数をまとめて落とせる。
　a→b→...→x→1→z
= a→b→...→x

3. 次のような変形によって最後とその前の数を減らすことができる。
　a→b→...→x→y→z
= a→b→...→x→(a→b→...→x→y-1→z)→z-1

たとえば、3→2→2→2があったとします。すると、
　3→2→2→2
= 3→2→(3→2→1→2)→1
= 3→2→(3→2)
です。二つになってしまうと意味が分からないので、
3→2→1=3→2という約束を思い出して、3→2=3→2→1=3↑2=3^2=9です。
したがって
　3→2→2→2
= 3→2→9

少なくとも有限回！（巨大数回になりうるから実質計算不可能なこともありますが）
の操作で、長いチェーンを3つのチェーンに上の方法で直すことはできますね。

参考URL：

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/index.html

お礼

ご回答ありがとうございます。味納豆様のご回答でほぼ，私の質問は満たされたと思っています。ですが、欲が出てきました。私は，数学については，とても達者とはいえませんが，最近，興味を持ち始めました。
数学では，自然数の足し算を基本原理にして
もっと言いますと
　　数えると言う行為
　　　↓
　　足し算
　　　↓
　　掛け算
　　　↓
　　累乗
　　　(以後は実用性を殆ど無視して巨大数を作りたいという欲求のみの方向性)
　　　↓
　　タワー表記，チェーン表記

という基本方針があると思います。
この基本方針(=足し算から始まって，数学的にきちんとした手続き)に添って，なるでけ効率良く，超巨大数を生成するプログラムを考えたいと思います。これからもよろしくお願いします。