内積、外積の意味

質問

こんにちは。
学生から離れて少し経ちますが、すっかり上記のことを忘れてしまいました。

タイトルの通り、内積、外積の意味を教えていただきたいのです。
内積は結局これを意味していて、外積はこれのことだ！
というように。

式は分かりますが、いまいちその意味がわかりません。

よろしくお願いします。

回答No.1

dyadics13 · ベストアンサー

内積：
一方のベクトルを他方のベクトルへ正射影させた値と、
その他方のベクトルの絶対値との積で表したスカラー値
を求めることです。

外積：
２つのベクトルが２辺をなす平行四辺形の面積の値と
同じ大きさで、２つのベクトルで作られる平面に
垂直なベクトル（向きは右手系か左手系で逆になる）
を求めることです。

お礼

ありがとうございます。
"一方のベクトルを他方のベクトルへ正射影させた"
というところがよく分かりません。
よろしくお願いします。

回答No.4

chukanshi

"一方のベクトルを他方のベクトルへ正射影させた"

２つのベクトルの原点を同じにします。
片方のベクトルAの先から、もう一方のベクトル（のつくる線B）にむかって垂線を引きます。その垂線とBとの交点を先とし、原点を原点にとったときにできるベクトルが、Aの正射影です。

図に描くと簡単なことですが、文にすると複雑になってしまいました。

お礼

ありがとうございました。
そうですね、図解した方が簡単に説明できるものも
文章で書くと理解しにくくなるものです。
（何とか今回は理解しましたが・・・）

回答No.3

ranx

長さを二つ掛け合わせると面積の次元になります。
ベクトルにも長さがありますから、それを掛け合わせた
時に面積を表すようになっていたら便利じゃないか、
そこで考え出されたのが外積です。二つのベクトルで
作られる平行四辺形の面積を表します。向きは？
面積を表すものなのですから、本当は面の向きを
表したいのです。だけどそれは難しい。うまい具合に、
三次元空間内では、平面に直交する直線が全て同じ
向きになりますから、それで代用してしまえってんで
外積の定義が完成したわけです。
だけど、まてよ、これじゃ同じものを掛け合わせた
時にゼロになってしまう。これはまずい。やはり
同じものを掛け合わせた時に元の自乗になる量も
欲しい。サインの替りにコサインを使ったらうまく
いくんじゃないかってんで作られたのが内積。

・・・信用しないで下さい。私が勝手にそう思って
いるだけですから。

回答No.2

hinebot

では、念の為ベクトルとスカラーについて

スカラー：大きさのみを有する量　（１つの数値で表される）
ベクトル：大きさと方向を有する量（複数個の数値の組で表される）

参考URLもどうぞ。

参考URL：

http://www.nikonet.or.jp/spring/in_pro/in_pro.htm