指数の問題で

質問

この問題の解き方が分かりません。
基本的な問題ですが、どうかよろしくお願いいたします。m(_ _)m

　a^2χ = √2 -1とするとき　次の値を求めよ。

　　　　　　a^3χ　+ a^-3χ
　　　　　-----------------
　　　　　　a^χ + a^-χ

よろしくお願いいたします。

回答No.3

seian

a^χ = t
a^(-χ) = u
とおいてやれば見通しがよくなると思います。

与式 = (t^3+u^3)/(t+u)

分子は直ぐに因数分解できますよね?
するとうまい具合に t^2 と u^2 だけの式になります。あとは簡単でしょう。

お礼

ありがとうございました。分子の因数分解ができるのを気づかず、つまずいていました。

回答No.2

alpha16

これは、a^(2x)の意味ですよね。
だったら
a^x＝ｔ
とおいてやってみてください。
すると
ｔ＾2＝√2-1

　｛t^3 + t^(-3)｝/｛t + t^(-1)｝

分母子にt^3をかけると

　｛t^6 + 1｝/｛t^4 + t^2｝

t=a^xだから
t^6=a^(6x)=｛a^(2x)｝^3
t^4=a^(4x)=｛a^(2x)｝^2
t^2=√2－1
これらを代入して計算すると

2*(√2)-1

だとおもいます。
たぶんあっていると思うけど
計算違っているかもしれないので自分でも
やってみてください。

お礼

ありがとうございました。分子の因数分解ができるのを気づかず、つまずいていました。

回答No.1

noname#1455

数学では、いつも調子に乗ってお答えして、結局あまりお役に立てていない者です。割り引いてごらんくださいね。

　ヒントだけ、ご提供します。
　ａ^x＝ｔとおくと、
　　　　（与式の分子）＝ｔ^3＋ｔ^-3＝(ｔ＋ｔ^-1)(ｔ^2－ｔ×ｔ^-1＋ｔ^-2)
ですね？さらに、
　　　　ｔ^-2＝１÷ｔ^2＝１÷ａ^2x
ですよね？

　頑張ってくださいね。

お礼

ありがとうございました。分子の因数分解ができるのを気づかず、つまずいていました。