数IIの方程式の問題について

質問

二つの直線,ax＋y＋2a－1＝0と2x－2ay－6＝0が直交するとき、点(－2，1)との距離が、2√2となるようにaの値を求めよ

という問題なのですがいくら考えても答えに近づきません。ちなみに距離の出し方はわかっています。
少しでもヒントでも分かった方はご回答宜しくお願いします！！

回答No.2

tarame

点(-2,1)は、直線 ax＋y＋2a－1＝0 上にあるので、
点(-2,1)と直線 2x－2ay－6＝0 の距離は、
２直線の交点と点(-2,1)との距離になります。

もしかして、この問題は、点と直線の距離の公式を使わないで、
距離を求めようとしているのでないですか？

回答No.1

sunasearch

一つ目の直線の傾き、
y=-ax-2a+1 から、-a

二つ目の直線の傾き、
y=1/2a(2x-6) = (1/a)x - 3/a から、1/a

より、二つの傾き-a ×(1/a) = -1より、
二つの直線はaの値によらず直交しています。

ですから、ご存知の距離の出し方を用いて、
点(-2,1)との距離が2√2となるようにaの値
を定めればOKです。

ご質問からは、何との距離なのかがわかりませんが。。。

補足

二つの直線の交点と点(-2,1)との距離です。
aが分かってないのに交点の座標を出すことなどできるのでしょうか？