数II 図形と方程式（点と直線）

質問

3直線　x－y=1 , 2x－3y=1 , ax＋by=1

が一点で交わるならば、
3点　　
(1,－1),(2,－3),(a,b)　は１つの直線上にあることを示せ。

という問題ですが、最終的に　2a＋b=1と2x＋ｙ=1で、どのように
示せばいいのかわかりません

よろしくお願いします

回答No.3

info22 · ベストアンサー

＞2x＋ｙ=1は(1,－1),(2,－3)を通る直線です

この直線上に点(a,b)があるための条件は
この点の座標を直線の式に代入した時に式が成立していること
です。…(A)

＞ここからさきにどのようにしたらよいかがわかりません
(A)の条件は
＞2a＋b=1は、x－y=1 , 2x－3y=1の交点を ax＋by=1
＞に代入してえました
「2a＋b=1」の関係から満たされていますから
3点が一直線上にあると言えます。

お分かりになりませんか？

回答No.2

kabaokaba

点(a,b)が直線2x＋ｙ=1の上にあることを
式で書くとどうなるか？
につきます

ヒント：点(100, -199)が直線2x+y=1上にあることは
2*100 + (-199) = 1 であることから分かります．

補足

なるほど。
では答えを言葉で書くと

2a＋b=1は
直線2x＋ｙ=1上に点（a.b)が
あることを示している
よって3点　　
(1,－1),(2,－3),(a,b)　は１つの直線上にある

というのでよろしいんでしょうか

回答No.1

koko_u_

>最終的に　2a＋b=1と2x＋ｙ=1で、
まずはその式らしきものをどのように導いたかを補足にどうぞ。

補足

説明不足ですいません。。
2a＋b=1は、x－y=1 , 2x－3y=1の交点を ax＋by=1
に代入してえました
2x＋ｙ=1は(1,－1),(2,－3)を通る直線です
ここからさきにどのようにしたらよいかがわかりません