複素積分

質問

次式を無理やり複素積分することは可能ですか？

∫[0;2π]1/√(10-6cosθ)dθ

分母がルートの形になっていて、留数定理も使えなさそうなので、たぶん無理だとは思うのですが、もし複素積分できるのならば教えてください。
アドバイスだけでも構いませんので、どうかよろしくお願いします。
また、この質問に関するURLがありましたら教えてください。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

複素積分ってのが何を意味しているのかいまいち不明ですが（積分経路がよくわからない）、

とりあえず、問題の積分は、楕円積分と呼ばれるものです。
この問題の場合は、とくに、第2種完全楕円積分を用いて表すことができると思います。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.3

info22

Mathematicaで
Integrate[1/Sqrt[10-6 Cos[t]],{t, 0, 2 Pi}]
を求めると
第一種完全楕円積分を使った以下の結果が出ました。
2 EllipticK[-3]≒2.15652...

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

mmky

#1さんの回答どうりだけど、
∫[0;2π]1/√(10-6cosθ)dθ
は積分区間[0;π]の繰り返しで、|(6/10)cosθ|<1 なんだから1/√(1-(/10)6cosθ)　をべき展開して項別積分すればいいんですよ。近似だけど何項か取れば良い近似値でますよ。

お礼

回答ありがとうございました。