定積分の問題です(複素積分も含む)

質問

∫[0,2π]｛(4+2π)/(5+4π)｝dt

(1)数学IIIの微積（普通の微積)
(2)複素積分にして留数の計算に帰着
という２通りの方法で解け

という問題です
どうかよろしくお願いします

回答No.3

itoi_mitsugu

(1)tan(t/2)=uと置き換えて計算
(2)cost=(e^(it)+e^(-it))/2 と置き換えて
　 (4+2cost)/(5+4cost)=(e^(2it)+4e^(it)+1)/(2e^(2it)+5e^(it)+2)
=1/2+3e^(it)/{2(e^(it)+2)(2e^(it)+1)}
後半e^(it)=zとおくと｜z｜＝1での積分になりz=-1/2における留数を計算すればいい

回答No.2

info22_

被積分関数にtが入っていません。単なる定数です。
問題は間違っていませんか？

間違っていたら、補足に訂正した被積分関数を書いて下さい。

補足

申し訳ありません。問題を間違えていました。
正しくは
∫[0,2π](4+2cosｔ)/(5+4cosｔ)dt
です。

回答No.1

alice_44

∫[0,2π] {(4+2π)/(5+4π)} dt
= {(4+2π)/(5+4π)} ∫[0,2π] dt
= {(4+2π)/(5+4π)}(2π - 0).

笑.