力積

質問

水平な摩擦のなり針金に質量ｍ、長さLの細い棒が鉛直につるしてあり、この棒の先端には同じく質量ｍの小球が取り付けてある。棒は針金上を左右に動く事ができる。この時棒と小球の体系で留め金からｈの距離のところを金づちで強打する。打った瞬間留め金が針金上全然動かなかったとすると、ｈ＝8/9Lとなることをしめしなさいという問題なんですが、直進運動と角運動の運動方程式の立て方がわかりません。金づちの質量、速度をＭ、ｖとおくと
Ｍvh=Igωでいいんでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

(1)金づちの質量や速度はいりません。単に打ったときの力をFとかおけばよいのです。
(2)直進運動の運動方程式は、重心の位置について立てます。重心の位置は、この場合棒と小球が同じ質量なので、両者の重心のちょうど中間です。
(3)回転運動の運動方程式は、留め金を中心に立てるといいでしょう。慣性モーメントは、棒の慣性モーメントと小球の慣性モーメントの和です。金づちによる力のモーメントの大きさはhFです。
(4)直進運動と回転運動を比較して、留め金の位置が動かなければよいのです。それには、直進運動を留め金を中心とした回転運動に換算したとき、運動方程式から求めた回転運動と一致している必要があります。つまり、

　　直進運動の加速度 = 回転運動の角加速度×h

が成立していなければなりません。

以上を組み合わせると、h=(8/9)L が得られます。

お礼

解けました。わかりやすい説明本当にありがとうございました。