物理:反発係数と運動保存則の問題について

質問

物理:反発係数と運動保存則の問題について

摩擦のない円形ホース内で質量mの小球Aを初速度Vで打ち出すと、円を一周して、最初の小球Aと同じ位置ではじめ静止していた質量2mの小球Bと衝突した。小球A,Bはともに大きさが無視できるものであり、この２小球の反発係数をeとする。
充分時間がたった後の小球A,Bの速度Va'とVb'を求めよ。ただし反時計回りを正とする。

という問題で、
このとき、衝突を重ねるごとに小球A,Bの相対速度の大きさは小さくなっていき、
最終的にVa'=Vb'となるそうなのですが、その理由がわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

noname#185706 · ベストアンサー

反発係数が e （>= 0）であるということは、衝突するたびに相対速度の大きさが e 倍になるということです。１回目の衝突の直前の相対速度の大きさは V ですから、 n 回目の衝突の直後の相対速度の大きさは e^n V です。

0 <= e < 1 の場合には、n → ∞ で e^n V → 0 なので、Va' = Vb' です。

e = 1 の場合には、 n によらず e^n V = V なので、|Va' - Vb'| = V ですが、おそらくこれは題意に合わないのでしょう。

いまの問題では e > 1 の場合を考える必要はありません。衝突の際にエネルギーが加えられるわけではないからです。

お礼

相対速度の大きさが0に近づいていくのですね。

ありがとうございました。

回答No.1

debukuro

衝突するたびにエネルギーは速い方から遅い方に移ります
小さい方は速くなり大きい方は遅くなる
これが理由です

お礼

ありがとうございます。
エネルギーが速い方から遅い方へ移るということは、
2小球の持つエネルギーが等しくなる方向へエネルギーが移るということでしょうか。

それに理由はありますか？