衝突のときの接触時間について

質問

いきなりこのような質問ですみません。
接触時間について、検討していたのですが、いまある公式では接触時間だせません。
簡単に言えば、ゴム製の球ｍ(kg)を高さ10ｍから金属板に落としたときの跳ね返るまでの金属板とゴム球との接触時間が知りたいのです。
跳ね返り係数は0.82であり、本を読んだり、ネットみたりしたのですが、外力Fが必要でどうしても接触時間の検討ができません。
これだけの、要素では接触時間は出てこないのですか？
なにかきっかけよろしくお願いします。

回答No.3

mech32 · ベストアンサー

#1です。

>算出はむずかしいとなると、困りました

もしも、どうしても接触時間を算出する必要がある場合、近似解を考えることは十分可能だと思います。例えば最も単純な方法として、「バネ+ダンパーシステム」で近似してみてはどうでしょうか。具体的には、次のような仮定をおいてみます。

1：
ゴム球に比べて、金属板の方が遥かに硬い→ゴム球の全運動エネルギーはゴム球の弾性ひずみエネルギーとしてのみ蓄えられる。

2：
ゴム球の変形は微小である→ゴム球にフックの法則を適用してよい。

すると、単純なバネ+ダンパーシステムで近似できると思います。そうすると、ゴムの縦弾性係数をE、球の半径をrとして、近似的に、バネ定数kは、
k=(Eπr/3)
になると思う(多分)ので、これを使い、ダンパーの定数は、跳ね返り係数が0.82になるように適当に調整すればよいと思います。

回答No.4

KENZOU

直感的に思い付きを書きますと（間違っている可能性が高いかもしれませんので、そのときはご容赦を）。
運動量の変化m△vは力積で与えられます。
　F△ｔ=m△v=m(v'-v)
ｖはゴム球の金属板衝突直前の速度、v'は衝突直後の速度。金属板に衝突時に受ける外力Fは重力が作用しているだけですからmg。これから
　△t=(v-v')/g
v、v'は自由落下運動と跳ね返り係数から求められますね。

回答No.2

パんだ パンだ（@Josquin）

＃１さんのおっしゃるように積分した量（力積）しか出てこないというのが正しいと思いますが、与えられた条件だけで出さなければいけないのだとしたら、外力は重力ｍｇとするしかないでしょう。

お礼

こまり果ててしまいました。
外力をmgとして少し考えてみたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

mech32

与えられた条件だけでは、接触時間は算出できないと思います。

例えば、ゴム球が落ちる場所が「金属板」ではなく、「バネ」だと考えてみます。いま二つのバネがあって、一方のバネ定数kは非常に大きく、一方は小さいとします。kが大きい場合、瞬時に跳ね返りますが、kが小さい場合、長い時間をかけてゆっくりとバネが沈みこんでから反発します。つまりゴム球の運動量変化は同じでも、その変化がゆっくりと与えられる場合と、極めて短時間に与えられる場合とがあると思います。

言い換えると、運動量変化は、最終的に変化した量(積分した値)だけが分かっていて、それにどれだけの時間を要したか、という情報は与えられていないのではないかと思います。

お礼

どれだけの時間を要したのかがわかっていないのですね。
頭抱えたまま昨日は寝てしまいました。
やはり、これだけの情報では算出はむずかしいとなると、困りました.しかし、なにか他の情報を見つけて、どうにかしたいと思います。
ありがとうございました。