虚数とは結局なんですか？

質問

以前から疑問なのですが、虚数とは何なのでしょうか？
iであらわされ、二乗すると-1になるなどの事はわかるのですが、想像も付かない世界なので、実感がわきません。
理論上の物であることもわかりますが、もう少し、細かく知りたいのです。
曖昧な質問で申し訳ないのですが、虚数とは何か、教えて頂けると幸いです。

回答No.8

guuman · ベストアンサー

虚数の良い名称が見つかりました

実数を導入するとき
「無理数」が追加されました

複素数を導入するとき
「無実数」を追加することにすべきだったのです

命名を「虚数」でなく「無実数」ということにすればあなたの混乱は回避されたのかもしれません

「虚数」（さらに「無理」）よりも「無実」の方が良いイメージがあるからです

お礼

＞無実数
これは分かりやすい！
第１段階拡張数という言葉もわかりやすいなと思ったのですが、無実数と言われれば、非常にしっくり来ます。

虚数と言うロマンティックな名前から、いろいろと在らぬ事を想像していました。
無実数という言葉ならば、説明していただいたイメージと合います。

回答No.2

pyon1956

たしかに数学の歴史において虚数を実在として受け入れる、ということにずっと抵抗があったのは事実です。

大雑把に言って、
１．2次方程式の時代。そういう解は無意味な解として捨てられた。
２．3次方程式の解の公式。計算上どうしても必要になったので、便宜的に受け入れた。しかしあくまで実在しない数で、道具としてのみ有用である、と。
３．18～19世紀にかけて複素数の関数などもいろいろ考察され、結局受け入れざるを得なくなった。

というようなことがありました。しかし現在では量子力学をはじめ、これ無しではなりたたない分野はいくつもあります。
結局日常的に使わないだけで、抽象的な観念としては普通の数と大して違わないのです。（数はそのあたりに浮かんでいたり歩いていたりはしません。これまた人類の文化が発明したものです）

負の数にせよ無理数にせよ最初は受け入れられませんでした。自然に発生したのは文字通り自然数ぐらいで、分数なども人類の文化が生み出したものですのでたとえばギリシアでは分数がありませんでした（かわりに比がありました）。
数直線の概念が出てきて、実数はわかりやすいものになったわけで。
そういう意味ではガウスによる複素数平面の発明がわかりやすい説明でしょう。
ただし数直線が実数自身ではないように、複素数平面イコール複素数ではありませんから、勘違いされないように。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0

お礼

「日常的に使わないだけ」という表現が非常にわかりやすく感じました。
確かに、虚数に対して少し特別なように感じていました。URLも参考にさせていただきます。

回答No.1

endlessriver

自然数、整数・分数、実数というように拡張した結果、大変な果実を得ました。

結局、多項式が必ず解を持つようにできるということにつきると思います。すると、色々有益な数学的実利が得られるということになります。

詳しいことは専門でないのでわかりませんが私もずーと考えた結果、現在の結論です。

私も詳しい方の意見を伺いたいです。

お礼

そうなんですよね。
虚数があると広がりがある感じがします。だからこそ、どんなものか知りたいと思っています。