数学にくわしいかた！

質問

200a ＝　2000－10x ・・・・・・(1)
200a ＝　1440＋2ax ・・・・・・(2)

たったこれだけの連立方程式かと思うんですが・・。
最初に200a同士を消去して解こうとすると、何故うまくいかないんでしょうか？
最終的には(1)で x＝○○の形にして、
それを(2)に代入するという形だと
答えにたどり着けるのですが、何故前記の方法だと上手くいかないのか分かりません。
ちなみに答えは
ｘ＝２０
ａ＝９
で、これ以外にはあてはまらないのです。
05-06-12 08:47
困り度3：直ぐに回答ほしいです

回答No.1

ItachiMasamune · ベストアンサー

200aを消しても、(2)の式には"2ax"という形で"a"が残っています。
文字を消すというのは、文字を1つにすることに意味があるので、200aを消してもaとxの2つの文字があり、とくことができません。

回答No.7

パんだ パンだ（@Josquin）

＃２です。
連立方程式を解く際は、必要十分条件（同値）であるように変形していきます。（必要十分条件の意味がわからなければ、変形後の式から変形前の式が導けることだと思ってください。）

(1) かつ (2) ⇔ (2)-(1) かつ (1)　（または (2)-(1) かつ (2)）
なので、(2)-(1)から得られる560=10x+2axだけを満たしても、連立方程式を満たすことにはなりません。

お礼

その後回答いれたみなさんありがとうございます。
なんとなく図形的なイメージはできてきました。
ａをＸの係数として捉えて、なのかつ１次方程式としてＹ＝Ｘの直線の交点の解として考えたら、ＡがＹとＸ両方にあり変形するので、交点が求まらない感じだとおもいました

回答No.6

a987654

＞200a同士を消去して解こうとすると
かえって面倒くさくなるとおもいます。
私だったら
（１）から　ｘ＝-20a+200　を導きこれを（２）に代入して
200a=1440+2a(-20a+200)　これを展開、二次方程式の解
a=-4,9　を得ます。
aを（１）式に代入して（a=9,x=20）、（a=-4,x=120）を得ます。
この２つの解を再度（２）式に代入すると
（a=9,x=20）・・・・成立
（a=-4,x=120）・・・不成立
従って解は
（a=9,x=20）となります。

回答No.5

koma1000nin

Ano.2の"お礼"に対するコメント

> ５６０＝１０ｘ＋２ａｘ　というものなんですが、
> これだと例えば　ｘ＝４０　ａ＝２でも
> 満たすはずなんですが
> これを(1)や(2)に当てはめてみても、いつのまにか
> 全く当てはまらないのが不思議です。

　二つの未知数を含む関係式の解の組み合わせは無数に
　存在します。
　だから（x=40，a=20）もそのうちのひとつで、他の
　関係式を用いて検証したところ「不適」となったので
　しょう。
　このケースでは整数解を求めて安心されたようですが、
　ホントに整数でいいのですか？

　複数の解が存在するときは絞込みが必要です。
　直感がアテにならない事例でしたね。

回答No.4

koma1000nin

これは、連立一次方程式にみせかけた二次方程式の問題なので、まじめに変数ａを消去し、ｘの二次方程式として二根を求め、解の検証をおこなうのが正しい解き方です。
左辺の200aは解答者を惑わす「落とし穴」でしょう。
（2axを20xに読み間違える慌て者は時間を食います）

回答No.3

ItachiMasamune

(1)をx＝(aのみの式) を(2)に代入すると
aのみの式となり、とくことができるのです。
ちなみに代入した後の式はaの2次式となるのでaは2つ出てくるはずです。したがってｘも2つあります。

ｘ＝２０
ａ＝９
だけではありません。

お礼

ありがとうございます。
ちょっとした食塩水の数的の問題だったので
書き忘れました。マイナスにはならないです

回答No.2

パんだ パンだ（@Josquin）

連立方程式というのは、文字を消去していって、文字が１種類になってはじめて解けます。
(2)には２ヶ所にａが入っています。200aを消しただけではaがもう一個残ってしまいますので、解けません。

お礼

お二方ありがとうございます。
それはそうなんですが、
上記の場合で、２００ａを消去した場合に得られる関係式が
５６０＝１０ｘ＋２ａｘ　というものなんですが、
これだと例えば　ｘ＝４０　ａ＝２でも
満たすはずなんですが
これを(1)や(2)に当てはめてみても、いつのまにか
全く当てはまらないのが不思議です。
どちらかひとつは満たすのかと思ったんですが・・・。
ちなみに上記の関係式でもやはり正解のＸ＝２０、ａ＝９は満たします